Un problemino famoso per i più giovani.
Oggi ho comprato una piantina alta 1 cm e mi hanno detto che questa piantina cresce di 1/30 della sua altezza ogni giorno. Inoltre mi hanno detto di stare attento perchè in meno di un anno avrebbe superato i 40 metri. Sapreste dirmi senza calcolatrice se mentivano o dicevano il vero?
Una piantina pericolosa (moooolto facile)
Una piantina pericolosa (moooolto facile)
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)
Supponendo che i giorni dell'anno siano 365, allora l'altezza sarà:
$ 1+\displaystyle\frac{1}{30}+\displaystyle\frac{1}{30}\left(1+\displaystyle\frac{1}{30}\right)+\displaystyle\frac{1}{30} \cdot \displaystyle\frac{1}{30}\left(1+\displaystyle\frac{1}{30}\right)+..... $ che è uguale ad:
$ 1+\displaystyle\frac{1}{30}+\displaystyle\sum_{i=1}^{363}\displaystyle\frac{1}{30^i} \cdot \left(1+\displaystyle\frac{1}{30}\right) $.
Adesso semplifico: $ 2+\displaystyle\frac{1}{15}+\displaystyle\sum_{i=1}^{363}\displaystyle\frac{1}{30^i}=2+\displaystyle\frac{1}{15}+\displaystyle\frac{1}{1-\displaystyle\frac{1}{30}}-1<4000 $, mi hanno mentito.
$ 1+\displaystyle\frac{1}{30}+\displaystyle\frac{1}{30}\left(1+\displaystyle\frac{1}{30}\right)+\displaystyle\frac{1}{30} \cdot \displaystyle\frac{1}{30}\left(1+\displaystyle\frac{1}{30}\right)+..... $ che è uguale ad:
$ 1+\displaystyle\frac{1}{30}+\displaystyle\sum_{i=1}^{363}\displaystyle\frac{1}{30^i} \cdot \left(1+\displaystyle\frac{1}{30}\right) $.
Adesso semplifico: $ 2+\displaystyle\frac{1}{15}+\displaystyle\sum_{i=1}^{363}\displaystyle\frac{1}{30^i}=2+\displaystyle\frac{1}{15}+\displaystyle\frac{1}{1-\displaystyle\frac{1}{30}}-1<4000 $, mi hanno mentito.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)
il primo passaggio è sbagliato se ci pensi su un po'... aumenta di 1/30 rispetto al precedente. Inoltre 40 m = 4000 cm
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)
Viene $\displaystyle \left(\frac{31}{30}\right)^n$
Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)
Riesumo questo post perchè una domanda del genere c'era anche nella fase regionale.
Se la piantina il primo giorno ha altezza 1 cm , il giorno dopo l'altezza non sarà $ 1 + \frac{1}{30} $, il terzo giorno sarà l'altezza del giorno precedente più quanto cresce: $ 1+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}(1+\frac{1}{30} ) $. Claudio puoi spiegarmi perché ti viene così?
Se la piantina il primo giorno ha altezza 1 cm , il giorno dopo l'altezza non sarà $ 1 + \frac{1}{30} $, il terzo giorno sarà l'altezza del giorno precedente più quanto cresce: $ 1+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}(1+\frac{1}{30} ) $. Claudio puoi spiegarmi perché ti viene così?
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)
$1+\frac{1}{30}=\frac{31}{30}$
Siccome ogni giorno cresce di 1/30, la sua altezza totale è di 31/30 rispetto al giorno precedente... è una banale progressone geometrica che parte da 1 con ragione 31/30, ovvero tutte le potenze di 31/30
Siccome ogni giorno cresce di 1/30, la sua altezza totale è di 31/30 rispetto al giorno precedente... è una banale progressone geometrica che parte da 1 con ragione 31/30, ovvero tutte le potenze di 31/30
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Una piantina pericolosa (moooolto facile)
qualcuno mi spiegherebbe la formula che somma tutte le altezze che variano nei giorni in un anno? (quella che ha applicato hawk)
inoltre, senza usare la calcolatrice , c'era qualche modo per arrrivarci ?
inoltre, senza usare la calcolatrice , c'era qualche modo per arrrivarci ?