Grazie.
P.S. È un problema dell'esame di stato, ma io sono di secondo e c'era sul libro mio perciò non credo ci sia bisogno di usare strumenti complessi!! Grazie.
Quindi qui mi bastava dire che Ruffini garantisce la non esistenza di numeri razionali come radici?Claudio. ha scritto:http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... _razionali
Se dici questo non credo tu abbia chiaro in mente cosa affermi il teorema di Ruffini. Come ha mostrato Claudio, devi prima usare il teorema delle radici razionali per dedurre che eventuali radici razionali sono nell'insieme {1,-1}, ora usi il teorema di Ruffini per controllare che queste non siano radici del polinomio.scambret ha scritto:Ruffini garantisce la non esistenza di numeri razionali come radici
Anche qui credo ci sia qualche confusione... il teorema fondamentale dell'algebra dice che puoi sempre trovare zeri in un polinomio non costante (eventualmente zeri complessi...).scambret ha scritto:Per il teorema fondamentale dell'algebra p(x) ha 1 o 3 o 5 soluzioni in R
Ah grazie mille..Tess ha scritto:Se dici questo non credo tu abbia chiaro in mente cosa affermi il teorema di Ruffini. Come ha mostrato Claudio, devi prima usare il teorema delle radici razionali per dedurre che eventuali radici razionali sono nell'insieme {1,-1}, ora usi il teorema di Ruffini per controllare che queste non siano radici del polinomio.
Si però il teorema fondamentale dell'algebra dice che se un numero $ x $ è complesso ed e soluzione dell'equazione ne esisterà per forza un'altro complesso. Perciò le soluzioni nei reali se ne vanno "a coppia", sottratti proprio dai complessi. Per favore ditemi se sto facendo confusione poichè sono alle prime armi. Grazie milleTess ha scritto:Anche qui credo ci sia qualche confusione... il teorema fondamentale dell'algebra dice che puoi sempre trovare zeri in un polinomio non costante (eventualmente zeri complessi...).
No, non mi pare che il teorema fondamentale dell'algebra dica questo...scambret ha scritto:Si però il teorema fondamentale dell'algebra dice che se un numero $ x $ è complesso ed e soluzione dell'equazione ne esisterà per forza un'altro complesso. Perciò le soluzioni nei reali se ne vanno "a coppia", sottratti proprio dai complessi. Per favore ditemi se sto facendo confusione poichè sono alle prime armi. Grazie mille
Si però dato che se un numero complesso e il suo coniugato sono uguali allora la parte immaginaria è uguale a 0, se un numero è complesso "veramente" allora le radici complesse sono in numero pari. :!Drago96 ha scritto:No, non mi pare che il teorema fondamentale dell'algebra dica questo...scambret ha scritto:Si però il teorema fondamentale dell'algebra dice che se un numero $ x $ è complesso ed e soluzione dell'equazione ne esisterà per forza un'altro complesso. Perciò le soluzioni nei reali se ne vanno "a coppia", sottratti proprio dai complessi. Per favore ditemi se sto facendo confusione poichè sono alle prime armi. Grazie mille
Però puoi sempre dire $\alpha\in\mathbb C\rightarrow P(\alpha)=0\iff P(\bar\alpha)=0$ (che mi pare derivi banalmente dal fatto che i coniugati si comportano bene rispetto a somma e prodotto)
Comunque, la tua premessa non porta alla conclusione che i reali se ne vanno: un prodotto di complessi può anche essere complesso
Questo non è vero (esempio $ p(x)=x-i $); e peraltro non ha molto senso la conclusione che ne derivi, nel senso che quello che forse vorresti dire è: se $ p(x) $ è un polinomio a coefficienti reali, allora per ogni radice complessa esiste la sua coniugata. Ma qui non dici che deve avere coefficienti reali, né che le coppie sono di numeri coniugati; che è il vero punto della questione se vuoi...scambret ha scritto:Si però il teorema fondamentale dell'algebra dice che se un numero x è complesso ed e soluzione dell'equazione ne esisterà per forza un'altro complesso. Perciò le soluzioni nei reali se ne vanno "a coppia", sottratti proprio dai complessi.
Questo vale se $ P(x) $ ha coefficienti reali, ed infatti il modo per dimostrarlo è che $ P(x)=\overline{P(x)}=P(\overline{x}) $ quindi se $ P(\alpha)=0 $ anche $ P(\overline{\alpha})=0 $.Drago96 ha scritto:Però puoi sempre dire $ \alpha\in C→P(\alpha)=0 \Leftrightarrow P(\alpha)=0 $ (che mi pare derivi banalmente dal fatto che i coniugati si comportano bene rispetto a somma e prodotto)