figure equivalenti e isoperimetriche

[dino]

<BR>sentite, oggi mia sorella mi ha chiesto se due figure con la stessa area e con lo stesso perimetro sono congruenti, io le ho risposto di sì...
<BR>l\'ho dimostrato per i triangoli usando erone ma non so come dimostrarlo per due figure con un numero arbitrario di lati.
<BR>Avete idee per la dimostrazione o un controesempio?
<BR>
<BR>grazie a chi ci penserà
<BR>
<BR>hasta la vista companeros

[ma_go]

così di botta direi che vale anche per i quadrilateri. ma è solo un\'impressione...
<BR>comunque per un eventuale controesempio prova a considerare due pentagoni isoperimetrici e minimizza e massimizza le loro aree... dubito che ti verranno due (infiniti, se consideri più di soli due pentagoni) intervalli non certo disgiunti, e siccome l\'area varia continuamente in funzione delle ampiezze degli angoli... il gioco è fatto (teorema di bolzano?).
<BR>
<BR>[qualche minuto dopo...] a dir la verità dubito che sia falso anche per i quadrilateri, generalmente...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 21-05-2003 20:34 ]

[dino]

per il triangolo (il poligono con meno lati) e la circonferenza (quello con più lati) il lemma vale... sarà un caso? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

[Belegrand]

La circonferenza è un poligono particolare con infiniti lati, in quanto è regolare, mentre una curva qualsiasi, che può essere sempre considerata con infiniti lati, ha area diversa. Basta pensare alle ellissi di uguale perimetro, una \"bombata\" ha area maggiore di una assottiliata (almeno mi sembra).[addsig]

[publiosulpicio]

Secondo me non è vero: pensate semplicemente a un trapezio retto, fissata l\'area e il perimetro, avete tre variabili indipendenti (le basi e l\'altezza) e due sole equazioni, sicuramente il sistema non sarà determinato...

[DD]

prendi due triangoli isosceli uguali e attaccali per il lato lungo nei due modi possibili

[dino]

è vero, grazie DD.
<BR>però il lemma vale per tutti i poligoni regolari (è abbastanza ovvio, mi sembra), vero?
<BR>
<BR>hasta la vista companeros

[afullo]

per i poligoni regolari non c\'è dubbio ma per quelli irregolari no, prova anche a pensare ad un rombo e ad un deltoide. possono benissimo essere equivalenti e isoperimetrici contemporaneamente ma non certo congruenti

[miccia]

Per il triangolo siamo a posto quindi la (ma forse più che \"la\", è meglio dire \"una certa\") proprietà generale secondo me è equivalente grossomodo alla seguente:
<BR>Preso un poligono di n lati , un poligono di n lati e isnoperimetrico e equivalente ad esso se ha uguali i lati e le diagonali omologhe relative ad un vertice.
<BR>Non so se magari bastano anche un numero diverso di diagonali o delle diagonali disposte altrimenti... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">