k quadrati

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simone256
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k quadrati

Messaggio da simone256 » 10 mag 2012, 22:42

scusate... è che proprio non riesco a capire che cosa mi chiede questo problema!

"dimostra che ogni quadrato è scomponibile in k quadrati con k>=6"

volendo 1=1+0+0+0+0+0 ???
oppure è uno sviluppo geometrico? D:

p.s. Se potete aiutarmi senza darmi la risposta del problema alla quale tengo arrivarci da solo :lol:
grazie
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karlosson_sul_tetto
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Re: k quadrati

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 10 mag 2012, 22:49

Se nel testo da cui l'hai preso c'è scritto solo questo, non ti possiamo dire niente.
Comunque prova a risolvere tutti i due casi, male non fa
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---
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amatrix92
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Re: k quadrati

Messaggio da amatrix92 » 10 mag 2012, 22:53

è uno sviluppo geometrico... una generalizzazione è un sns di qualche anno fa...

la generalizzazione era più o meno: per quali k posso scomporre un quadrato in k quadrati?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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Re: k quadrati

Messaggio da Drago96 » 11 mag 2012, 14:56

Direi che è inteso geometricamente...
Algebricamente basta prendere tanti $1$ quant'è il numero al quadrato ;)
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Re: k quadrati

Messaggio da simone256 » 22 mag 2012, 21:33

Uff... Non riesco proprio a capirlo! L' avevo messo da parte e ora che lo rileggo non capisco proprio cosa mi chiede!
significa che ogni quadrato geometrico è scomponibile in un numero di quadrati >= 6 ? (cioè sia in 6, in 7, in 8...)
:x
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Re: k quadrati

Messaggio da amatrix92 » 22 mag 2012, 21:48

Esatto! Disegna un quadrato e cerca di scomporto il tanti quadrati, ad esempio con 4 è molto facile , con 9 anche, con 7 non è dissificile etc... prova che per tutti i numeri maggiori o uguali a 6 si può fare, se scrivi la soluzione gli do un' occhiata io, già che ci sei dimostra anche che non si può fare con 5 con 3 e con 2, anche se "si vede" è un buon esercizio per come scrivere una soluzione!
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Re: k quadrati

Messaggio da simone256 » 22 mag 2012, 22:30

Grazie domani ci provo adesso il mio cuscino mi attende :mrgreen:
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Re: k quadrati

Messaggio da simone256 » 29 mag 2012, 19:07

considerando un generico quadrato congiungendo i punti medi dei lati opposti otterremo 4 quadrati
quindi ne deduciamo che da ogni quadrato ne possiamo ottenere 4
quindi se un quadrato è formato da n quadrati potremo sempre suddividerlo in n+3 quadrati
il quadrato iniziale è facilmente scomponibile in 4 quadrati per il ragionamento di prima... quindi ne otterremo sette
per scomporre il quadrato in un generico numero pari k>4 basterà "costeggiare" due lati consecutivi di esso (formando una L) con k/2 quadrati congruenti ottenendo k-1 quadrati (poichè uno è in comune).
lo spazio restante sarà un altro quadrato perchè le sue dimensioni saranno uguali al lato del quadrato iniziale meno il lato dei quadratini con cui abbiamo costeggiato i lati consecutivi!
L' ho risolto un po di tempo fa ma sono sempre incasinato con la scuola in questo periodo e non ho mai tempo di scrivere! Mi potete scrivere una soluzione migliore e più scorrevole e anche dimostrare perchè non si può con 2,3,5 quadrati?
grazie :D
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Re: k quadrati

Messaggio da amatrix92 » 29 mag 2012, 21:58

Ciao, queste parole non mi sono chiare:
per scomporre il quadrato in un generico numero pari k>4 basterà "costeggiare" due lati consecutivi di esso (formando una L) con k/2 quadrati congruenti ottenendo k-1 quadrati (poichè uno è in comune).
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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Re: k quadrati

Messaggio da Drago96 » 29 mag 2012, 22:02

Forse ti sei solo spiegato male, però da come hai scritto sembra che tu voglia dividere ogni quadrato in $k$ quadrati solo facendo la "L" a fianco...
Però non è così, prova ad esempio con $k=9$ o con un numero dispari... mi sa che solo con il metodo della L non viene ;)
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Re: k quadrati

Messaggio da simone256 » 30 mag 2012, 15:49

allora...
per un generico numero dispari basterà suddividere un quadrato in quattro quadrati per avere un numero di quadrati incrementato di 3 (da 7 in su)
per quanto riguarda la L significa utilizzare un quadrato di riferimento e posizionarlo in un angolo (per esempio in basso a sinistra) che copre la maggior parte del quadrato iniziale, poi completare la L che si è formata in alto a destra con i quadrati che mancano... e si avrà un numero pari!
E' molto contorta... è per questo che mi servirebbe una soluzione più scorrevole diciamo :)
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Re: k quadrati

Messaggio da Drago96 » 30 mag 2012, 15:52

"induzione" non ti dice niente? ;)
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Re: k quadrati

Messaggio da simone256 » 30 mag 2012, 16:25

bèh... dimostrato per tutti i pari >= 4
dimostrato che se è vera per n è vera per n+3
quindi sarà vera per 4 e per tutti gli interi >= 6

e per quanto riguarda 2,3,5 ?
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