Pulce in cubo

[pepperoma]

Un cubo è suddiviso in tanti cubetti e in uno di questi è chiusa la pulce Carletta. Carletta può spostarsi da un cubetto all'altro secondo due sole mosse: salire verso destra, lungo una diagonale del cubetto in cui si trova, fino al cubetto più vicino oppure fare l'esatto contrario (sempre di un cubetto) e poi scendere verticalmente di un altro. Dire se è possibile che Carletta, dopo essere stata esattamente una volta in ciascun cubetto, finisca la propria passeggiata 5 cubetti sopra rispetto a dove era partita.

[karlosson_sul_tetto]

Forse ho capito male il testo, ma siccome non può andare verso sinistra, ma solo verso destra, non potrebbe visitare tutti i cubi

[pepperoma]

Hai ragione, avevo saltato una cosa in una mossa; ora l'ho riscritta meglio. Comunque, ai fini dell'esercizio, non importa se è possibile o meno che passi per tutti i cubetti. Mi spiego, la domanda è: ammettendo che con quelle mosse la pulce possa passare una ed una sola volta in ciascun cubetto, può andare a finire proprio lì?

[karlosson_sul_tetto]

Quindi se ho ben capito le mosse sono(descrivo i movimenti della pulce in una griglia tridimensionale dove ogni terna di numeri interi rappresenta un cubo):
1)Dal punto (5;5;5) posso passare al punto (6;6;6)
2)Dal punto (5;5;5) posso passare al punto (4;4;3)
Cosi?

[pepperoma]

Scusa il ritardo, ma ero in gita. Sì, esattamente così.

[karlosson_sul_tetto]

Allora non è possibile che la pulce si trovi sopra il cubo di partenza nella stessa colonna, perchè ogni volta che ci torna (nella colonna) scende di minimo un cubo

[pepperoma]

E potrebbe invece trovarsi esattamente 2 cubetti sotto il cubetto di partenza?

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Neppure, per lo stesso motivo

[pepperoma]

Infine, è possibile che finisca 5 cubetti a destra di dove ha iniziato?

[karlosson_sul_tetto]

No, perchè si muove solo lungo una diagonale