Quadrati e cubi smussati
Moderatore: tutor
Per il primo è classico che mi venga in mente un bell\'integrale?
<BR>
<BR>Naturalmente immagino che nun se possa risolvere....
<BR>
<BR>Credo che sospenderò il giudizio...
<BR>
<BR>~p3~
<BR>
<BR>Naturalmente immagino che nun se possa risolvere....
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<BR>Credo che sospenderò il giudizio...
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<BR>~p3~
ok, è vero, mangio i bambini, ma d\'altronde sono più teneri.... e poi voi per pasqua non mangiate tutti quei poveri agnellini?
alla fine mi viene
<BR>sqrt_a(b) sarebbe radice radice a-esima di b
<BR>
<BR>n(n+1)(2n+1)(A_EST)(sqrt_4(a))(GHTR) / (6)(n^2)(sqrt_4(n))
<BR>
<BR>A_EST è l\'area di x^4 + y^4 = 1
<BR>GHTR è sommatoria per \"e\" da 1 a n di sqrt_4(e)
<BR>
<BR>in sostanza questa è l\'area della figura divisa in n parti... cioè si dovrebbe calcolare il limite per n -> oo
<BR>per ora mi manca di calcolare A_EST e GHTR
<BR>[mi manca e mi mancherà sempre <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ]
<BR>
<BR>alex
<BR>sqrt_a(b) sarebbe radice radice a-esima di b
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<BR>n(n+1)(2n+1)(A_EST)(sqrt_4(a))(GHTR) / (6)(n^2)(sqrt_4(n))
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<BR>A_EST è l\'area di x^4 + y^4 = 1
<BR>GHTR è sommatoria per \"e\" da 1 a n di sqrt_4(e)
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<BR>in sostanza questa è l\'area della figura divisa in n parti... cioè si dovrebbe calcolare il limite per n -> oo
<BR>per ora mi manca di calcolare A_EST e GHTR
<BR>[mi manca e mi mancherà sempre <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ]
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<BR>alex
Honestly, il primo si può attaccare con qualcosa che non sia un integrale?
<BR>(Al secondo per ora non penso nemmeno...) Perchè se proprio di integrale si tratta, viene fuori una roba mostruosa...ad occhio credo ci sia anche una somma di serie ipergeometrica... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>
<BR>Sto sbagliando tutto?
<BR>(Al secondo per ora non penso nemmeno...) Perchè se proprio di integrale si tratta, viene fuori una roba mostruosa...ad occhio credo ci sia anche una somma di serie ipergeometrica... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>
<BR>Sto sbagliando tutto?
riporto in auge questo problema chietino e ben poco cheto...
<BR>dunque, dopo aver sottoposto all\'esame un procedimento alla mia prof, procedimento che magari sapete già, mi diletto ad esprimerlo anche a voi, facendovi sapere che è frutto di meditazioni personali...
<BR>allora, la curva considerata è ovviamente simmetrica rispetto agli assi e rispetto alle bisettrici dei quadranti, e questa è cosa utile...
<BR>poi, ciascun raggio incontra la curva in un solo punto, per cui il raggio r=(x²+y²)^½ è funzione dell\'angolo p che il raggio forma con l\'asse x in senso antiorario (per comodità).
<BR>quindi possiamo tranquillamente esprimere la curva in coordinate polari, e otteniamo che l\'area desiderata sarà pari a 8 volte l\'area compresa tra p=0 e p=pi/4, per le simmetrie di cui sopra.
<BR>se dividiamo l\'area desiderata in n triangolini, tutti con un vertice in O(0,0) e con l\'angolo in quel vertice tendente a 0, e consideriamo la somma dei triangolini per n->+oo, alla luce di lim[a->0, sen(a)]=a, otteniamo che l\'area desiderata è 4sqrt(2)*int(0,pi/4,1/sqrt((cosp)^4+(sinp)^4))dp, che possiamo facilmente trasformare mediante sostituzioni, in sqrt(2)*int(0,1,(x-x³)^(-½))dx (salvo errori di calcolo).
<BR>da qui in poi invoco l\'aiuto di analisti più ferrati e più in gamba (io quello che so l\'ho imparato da \"i numeri e le cose\" di berlinski [..], da \"le matematiche\" di aleksandrov e compagnia cantante e dall\'unico, inimitabile [in questo caso più che imitabile, vistocome tratta superficialmente l\'analisi] \"che cos\'è la matematica\"..., e sono in quarta).
<BR>non è tutto sbagliato, vero???
<BR>dunque, dopo aver sottoposto all\'esame un procedimento alla mia prof, procedimento che magari sapete già, mi diletto ad esprimerlo anche a voi, facendovi sapere che è frutto di meditazioni personali...
<BR>allora, la curva considerata è ovviamente simmetrica rispetto agli assi e rispetto alle bisettrici dei quadranti, e questa è cosa utile...
<BR>poi, ciascun raggio incontra la curva in un solo punto, per cui il raggio r=(x²+y²)^½ è funzione dell\'angolo p che il raggio forma con l\'asse x in senso antiorario (per comodità).
<BR>quindi possiamo tranquillamente esprimere la curva in coordinate polari, e otteniamo che l\'area desiderata sarà pari a 8 volte l\'area compresa tra p=0 e p=pi/4, per le simmetrie di cui sopra.
<BR>se dividiamo l\'area desiderata in n triangolini, tutti con un vertice in O(0,0) e con l\'angolo in quel vertice tendente a 0, e consideriamo la somma dei triangolini per n->+oo, alla luce di lim[a->0, sen(a)]=a, otteniamo che l\'area desiderata è 4sqrt(2)*int(0,pi/4,1/sqrt((cosp)^4+(sinp)^4))dp, che possiamo facilmente trasformare mediante sostituzioni, in sqrt(2)*int(0,1,(x-x³)^(-½))dx (salvo errori di calcolo).
<BR>da qui in poi invoco l\'aiuto di analisti più ferrati e più in gamba (io quello che so l\'ho imparato da \"i numeri e le cose\" di berlinski [..], da \"le matematiche\" di aleksandrov e compagnia cantante e dall\'unico, inimitabile [in questo caso più che imitabile, vistocome tratta superficialmente l\'analisi] \"che cos\'è la matematica\"..., e sono in quarta).
<BR>non è tutto sbagliato, vero???