L'ultimo teorema di Fermat è piuttosto noto, ma... cosa succederebbe se si invertissero le incognite?
E' vero che $n^x+n^y=n^z$ non ha soluzioni per $n>2$ ?
Teorema di tamreF
Teorema di tamreF
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Teorema di tamreF
Dovrebbe bastare $ z>x \implies n^z > 2n^x $
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Teorema di tamreF
Io avrei usato un metodo più lunghetto..
Posto $ x\geq y $ tanto è indifferente quale delle due è maggiore..
$ n^y(n^{x-y}+1) = n^z $ Quindi $ n^{x-y}+1 $ deve essere potenza di $ n $, ma non essendo divisibile per n, salvo per i casi esclusi dall'ipotesi non ci sono soluzioni.
Posto $ x\geq y $ tanto è indifferente quale delle due è maggiore..
$ n^y(n^{x-y}+1) = n^z $ Quindi $ n^{x-y}+1 $ deve essere potenza di $ n $, ma non essendo divisibile per n, salvo per i casi esclusi dall'ipotesi non ci sono soluzioni.
Re: Teorema di tamreF
Non ho capito il post di amatrix...
Do un suggerimento per un'ulteriore soluzione: ci è stato dato dopo 2 ore passate a parlare di basi di numerazione...
Do un suggerimento per un'ulteriore soluzione: ci è stato dato dopo 2 ore passate a parlare di basi di numerazione...
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Re: Teorema di tamreF
Potrebbe essere questa:
Scrivendo tutto in base $ n $ si ottiene una cosa del genere: $ {1\underbrace{00...0}_{x}}_n+{1\underbrace{00...0}_{y}}_n={1\underbrace{00...0}_{z}}_n $. E da qui si vede immediatamente che l'equazione è impossibile, naturalmente perché $ n \not = 2 $ altrimenti ci sarebbero state soluzioni.
Scrivendo tutto in base $ n $ si ottiene una cosa del genere: $ {1\underbrace{00...0}_{x}}_n+{1\underbrace{00...0}_{y}}_n={1\underbrace{00...0}_{z}}_n $. E da qui si vede immediatamente che l'equazione è impossibile, naturalmente perché $ n \not = 2 $ altrimenti ci sarebbero state soluzioni.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Teorema di tamreF
Quello che ha scritto Amatrix credo che sia..
$ z>x\geq y $
$ n^x+n^y \leq n^x+n^x < n^z $ per $ n >2 $
$ z>x\geq y $
$ n^x+n^y \leq n^x+n^x < n^z $ per $ n >2 $