Determinare il minimo numero N con le seguenti proprietà: comunque si prendano N punti a tre a tre non allineati nel piano tra questi ne esistono sempre 4 che sono vertici di un quadrilatero convesso.
<BR>Qual è il minimo intero M per cui presi §M punti a tre a tre non allineati nel piano esistono almeno 2 quaterne distinte (che differiscono di almeno un punto) di punti vertici di quadrilateri convessi.
gara matematica Ulisse Dini
Moderatore: tutor
1. Ne bastano 5.
<BR>Definizione: si dice inviluppo convesso di un insieme di punti il minimo poligono convesso che li contine tutti.
<BR>Se l\'inviluppo convesso dei 5 punti è un pentagono o un quadrilatero, we\'re done. Se è un triangolo, ci saranno due vertici del triangolo che stanno dalla stessa parte della retta che congiunge i due punti interni al triangolo: questi quattro punti formano un quadrilatero convesso.
<BR>
<BR>2. Ne bastano 6. Scegliamo a caso 5 di essi: tra loro ci sarà un quadrilatero. Prendiamo i 6 punti e togliamo da essi uno dei vertici del quadrilatero trovato: tra questi 5 punti avremo un quadrilatero che differirà dal precedente per almeno un vertice (quello che abbiamo tolto)
<BR>Definizione: si dice inviluppo convesso di un insieme di punti il minimo poligono convesso che li contine tutti.
<BR>Se l\'inviluppo convesso dei 5 punti è un pentagono o un quadrilatero, we\'re done. Se è un triangolo, ci saranno due vertici del triangolo che stanno dalla stessa parte della retta che congiunge i due punti interni al triangolo: questi quattro punti formano un quadrilatero convesso.
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<BR>2. Ne bastano 6. Scegliamo a caso 5 di essi: tra loro ci sarà un quadrilatero. Prendiamo i 6 punti e togliamo da essi uno dei vertici del quadrilatero trovato: tra questi 5 punti avremo un quadrilatero che differirà dal precedente per almeno un vertice (quello che abbiamo tolto)
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