Funzione dispari e periodica

[razorbeard]

Sia $f$ una funzione reale di variabile reale che verica le condizioni
(i) $f(10+x) = f(10-x)$
(ii) $f(20+x) = -f(20-x)$
per ogni valore reale di $x$. Si dimostri che $f$ è dispari e periodica.

[ale.b]

Disparità:

$-f(x)=-f(10+(x-10))=-f(10-(x-10))=-f(20-x)=f(20+x)=f(10+(10+x))=$
$=f(10-(10+x))=f(-x)$

Periodicità:

$f(x)=f(10-(10-x))=f(10+(10-x))=f(20-x)=-f(20+x)=f(-20-x)=f(10-(30+x))=$
$=f(10+(30+x))=f(x+40)$

[razorbeard]

$f(10+(10+x))=$
$=f(10-(10-x))$

Confesso di non aver capito questo passaggio....

[ale.b]

$f(10+(10+x))=$
$=f(10-(10-x))$

Confesso di non aver capito questo passaggio....

Hai ragione, era un typo! ho editato, ora ti torna?

[razorbeard]

Ora è perfetto