Condizione necessaria

[razorbeard]

Sia a un numero reale positivo; mostrare che il polinomio $p(x) = a^3x^3+a^2x^2 + ax + a$ ha una radice intera se e solo se $a=1$.

[balossino]

Sia a un numero reale positivo; mostrare che il polinomio $p(x) = a^3x^3+a^2x^2 + ax + a$ ha una radice intera se e solo se $a=1$.

Intendi esattamente una radice intera, almeno una radice intera o solo una radice intera?

[razorbeard]

Io interpreterei come "almeno",ma non sono per niente certo,in ogni caso il testo non lo specifica .

[Drago96]

Una delle due frecce è facile...

$a=1\Rightarrow P(n)=0,n\in\mathbb Z$
Immediato, perchè sostituendo $a$ si ottiene $P(x)=x^3+x^2+x+1$, che è reciproca e ha come radice $-1$.

Per l'altra ci devo pensare un po'...

[karlosson_sul_tetto]

Per l'altra mi è venuta una cosa in mente:

Testo nascosto:

presupponiamo he $ ax=k $. $ k $ può essere un numero qualsiasi, indipendemente da $ a $. Quindi verrebbe:
$ k^3+k^2+k+a $ che è risolvibile con il sistema che hai usato in precedenza ottenendo $ a=1 $

Mi pare che sia una "soluzione", ma non ne sono sicuro