Puoi spiegarti meglio? come deduci p=0?Hawk ha scritto:$ a_n=b_n=0 $ da cui deduco p=0
Primi e potenze
Re: Primi e potenze
Pota gnari!
Re: Primi e potenze
No...Hawk ha scritto:La soluzione quindi è corretta?
La deduzione infatti è sbagliata, tu devi trovare (sempre che basti) la a iniziale quella della prima sostituzione, dopo quelle sostituzioni il fatto che $a_n=0$ non significa affatto $a_1=0$
Re: Primi e potenze
Volevo dire $ p=1 $. Spiego: prendiamo le seguenti equazioni che derivano dalle sostituzioni:
$ 2^{n-1}=a_1+b_1+1 $
$ 2^{n-2}=a_2+b_2+1 $
$ 2^{n-3}=a_3+b_3+1 $
Giocandoci un po' si vede subito $ a_1=2a_2 $ e $ b_1=2b_2+1 $, $ a_2=2a_3 $ e $ b_2=2b_3+1 $, la successione continua così, ma se $ a_n=0 $ allora $ a_i=0 $ e siccome $ p=2a_1+1 $ abbiamo $ p=1 $.
$ 2^{n-1}=a_1+b_1+1 $
$ 2^{n-2}=a_2+b_2+1 $
$ 2^{n-3}=a_3+b_3+1 $
Giocandoci un po' si vede subito $ a_1=2a_2 $ e $ b_1=2b_2+1 $, $ a_2=2a_3 $ e $ b_2=2b_3+1 $, la successione continua così, ma se $ a_n=0 $ allora $ a_i=0 $ e siccome $ p=2a_1+1 $ abbiamo $ p=1 $.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Primi e potenze
Facendo così assumi che dividendo per 2 il numero pari resta sempre lo stesso, mentre potrebbero benissimo invertirsi.
Re: Primi e potenze
Concettualmente questa dimostrazione è molto più sbagliata di quella di prima.
Hawk... tu di $3^p$ e di $p$ non stai usando nulla nella tua dimostrazione fuorché che sono dispari... quindi in realtà, se funzionasse quello che hai scritto, avresti dimostrato che una potenza di 2 non si scrive come somma di 2 numeri dispari... che è un poco falso
Hawk... tu di $3^p$ e di $p$ non stai usando nulla nella tua dimostrazione fuorché che sono dispari... quindi in realtà, se funzionasse quello che hai scritto, avresti dimostrato che una potenza di 2 non si scrive come somma di 2 numeri dispari... che è un poco falso
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Re: Primi e potenze
Lo so! Ma non sapevo proprio come continuare, per questo ho cercato di trovare un altra soluzione.
Se mi date un po' di tempo provo a sviluppare un'altra soluzione.
Se mi date un po' di tempo provo a sviluppare un'altra soluzione.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Primi e potenze
Una volta arrivato a dimostrare che deve essere $p=2048x+685$ per qualche intero $x>0$, possiamo sapere se esiste una soluzione "olimpica" a questo problema?
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: Primi e potenze
Purtroppo non ne ho la minima idea (l'avevo postato dopo aver cercato una soluzione al link della dispensa), anche se a questo punto dubito fortemente esista...
Comunque il testo l'ho preso da qui, è il numero 6 (nella dispensa che avevo scaricato io qualche settimana fa c'è l'ipotesi p primo, ora è stato aggiornato ed è p, n interi positivi qualsiasi).
Comunque il testo l'ho preso da qui, è il numero 6 (nella dispensa che avevo scaricato io qualche settimana fa c'è l'ipotesi p primo, ora è stato aggiornato ed è p, n interi positivi qualsiasi).
Re: Primi e potenze
Il problema preso da quella dispensa ha come "soluzione" questo, preso dalla sezione "open problems"; peccato che la risposta di maxal (linka qui) non c'entra una ceppa col problema in questione -.- .
Comunque già a prima vista mi pareva un po' difficile dire qualcosa in generale sulla fattorizzazione di $3^p+p$..
Comunque già a prima vista mi pareva un po' difficile dire qualcosa in generale sulla fattorizzazione di $3^p+p$..
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: Primi e potenze
Accidenti, proprio oggi ho chiesto al mio prof di matematica di buttare giù una soluzione, e non lo rivedo prima di venerdì! Immagino che mi sgriderà per avergli fatto provare un problema così difficile di cui non capirei comunque la soluzione.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Primi e potenze
Scusate l'OT, è uno giovane per questo accetta ancora di risolvere problemi, ma credo che ora mi ammazzerà per avergli rovinato la festa dell'Immacolata.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »