Quadrati e cubi smussati

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J4Ck202
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Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Qual è l\'area della superficie delimitata, nel piano, dalla curva
<BR>
<BR> x^4 + y^4 = 1
<BR>
<BR>e nello spazio dalla curva
<BR>
<BR> x^4 + y^4 + z^4 = 1
<BR>
<BR>?
<BR>Buon divertimento

Mathema
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Messaggio da Mathema » 01 gen 1970, 01:33

hola Jack! Come va\', ti stai preparando per Pisa?
<BR>Scusa, ma non ho capito una cosa: della seconda curva vuoi la superficie o il volume?
<BR>Hasta la vista! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Marco

pennywis3
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Messaggio da pennywis3 » 01 gen 1970, 01:33

Per il primo è classico che mi venga in mente un bell\'integrale?
<BR>
<BR>Naturalmente immagino che nun se possa risolvere....
<BR>
<BR>Credo che sospenderò il giudizio...
<BR>
<BR>~p3~
ok, è vero, mangio i bambini, ma d\'altronde sono più teneri.... e poi voi per pasqua non mangiate tutti quei poveri agnellini?

Alex85
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Messaggio da Alex85 » 01 gen 1970, 01:33

alla fine mi viene
<BR>sqrt_a(b) sarebbe radice radice a-esima di b
<BR>
<BR>n(n+1)(2n+1)(A_EST)(sqrt_4(a))(GHTR) / (6)(n^2)(sqrt_4(n))
<BR>
<BR>A_EST è l\'area di x^4 + y^4 = 1
<BR>GHTR è sommatoria per \"e\" da 1 a n di sqrt_4(e)
<BR>
<BR>in sostanza questa è l\'area della figura divisa in n parti... cioè si dovrebbe calcolare il limite per n -> oo
<BR>per ora mi manca di calcolare A_EST e GHTR
<BR>[mi manca e mi mancherà sempre <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ]
<BR>
<BR>alex

Alex85
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Messaggio da Alex85 » 01 gen 1970, 01:33

ops!
<BR>A_EST è l\'area di x^4 + y^4 < a
<BR>
<BR>il procedimento è per trovare il vol di
<BR>x^4 + y^4 + z^4 < a

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Honestly, il primo si può attaccare con qualcosa che non sia un integrale?
<BR>(Al secondo per ora non penso nemmeno...) Perchè se proprio di integrale si tratta, viene fuori una roba mostruosa...ad occhio credo ci sia anche una somma di serie ipergeometrica... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>
<BR>Sto sbagliando tutto?

Mathema
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Messaggio da Mathema » 01 gen 1970, 01:33

Uppo il post, che mi sembra interessante.

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

riporto in auge questo problema chietino e ben poco cheto...
<BR>dunque, dopo aver sottoposto all\'esame un procedimento alla mia prof, procedimento che magari sapete già, mi diletto ad esprimerlo anche a voi, facendovi sapere che è frutto di meditazioni personali...
<BR>allora, la curva considerata è ovviamente simmetrica rispetto agli assi e rispetto alle bisettrici dei quadranti, e questa è cosa utile...
<BR>poi, ciascun raggio incontra la curva in un solo punto, per cui il raggio r=(x²+y²)^½ è funzione dell\'angolo p che il raggio forma con l\'asse x in senso antiorario (per comodità).
<BR>quindi possiamo tranquillamente esprimere la curva in coordinate polari, e otteniamo che l\'area desiderata sarà pari a 8 volte l\'area compresa tra p=0 e p=pi/4, per le simmetrie di cui sopra.
<BR>se dividiamo l\'area desiderata in n triangolini, tutti con un vertice in O(0,0) e con l\'angolo in quel vertice tendente a 0, e consideriamo la somma dei triangolini per n->+oo, alla luce di lim[a->0, sen(a)]=a, otteniamo che l\'area desiderata è 4sqrt(2)*int(0,pi/4,1/sqrt((cosp)^4+(sinp)^4))dp, che possiamo facilmente trasformare mediante sostituzioni, in sqrt(2)*int(0,1,(x-x³)^(-½))dx (salvo errori di calcolo).
<BR>da qui in poi invoco l\'aiuto di analisti più ferrati e più in gamba (io quello che so l\'ho imparato da \"i numeri e le cose\" di berlinski [..], da \"le matematiche\" di aleksandrov e compagnia cantante e dall\'unico, inimitabile [in questo caso più che imitabile, vistocome tratta superficialmente l\'analisi] \"che cos\'è la matematica\"..., e sono in quarta).
<BR>non è tutto sbagliato, vero???

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

ma_go, mi consigli di evitare di leggerli quindi i capitoli sull\'analisi e di fare altro (che so, un giro in bici)??????Sai com\'è, sto leggendo il courant e credo di essere arrivato + o - a quel punto......
<BR> Ciao

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

beh, insomma... non fa mai male un\'infarinatura, anche se superficiale..
<BR>poi presenta l\'analisi non-standard, e questa è cosa molto buona, visto che i delta e gli epsilon di weierstrass non è che mi stiano simpaticissimi...
<BR>leggi leggi che ti fa bene!

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

ok............in effetti dato che nn so praticamente nulla di analisi credo che dei concetti generali di base siano + che sufficienti. Spero solo che il libro non divaghi troppo in cose strane come hai detto tu: per acquisire delle basi credo sia meglio la matematica \'classica\'........
<BR>

Galois85
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Messaggio da Galois85 » 01 gen 1970, 01:33

a spanne direi che è poko più di una circonferenza di equazione x^2+y^2=1
<BR>
<BR>cioè 2Pi + la differenza tra le due curve...
<BR>
<BR>è trovare la differenza tra le due curve che nn è kosì semplice
Evariste Galois

Galois85
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Messaggio da Galois85 » 01 gen 1970, 01:33

la differenza di aree si pù trovare come l\'area della grande meno l\'area della piccola...
Evariste Galois

Galois85
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Messaggio da Galois85 » 01 gen 1970, 01:33

però se avessimo l\'area della grande saremmo già a posto...
Evariste Galois

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Messaggio da Galois85 » 01 gen 1970, 01:33

lo ammetto...era solo per fare un post...
Evariste Galois

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