Congruenza con numero primo
Congruenza con numero primo
Siccome sono una schiappa in teoria dei numeri vi pongo questo quesito:
Se $ p\equiv 3\pmod 4 $ e $ q=2p+1 $ è primo, allora se il numero $ 2^p-1 $ è composto necessariamente $ q\mid 2^p-1. $ In aggiunta dimostrate che esistono infiniti $ p $ per cui $ 2^p-1 $ è composto
Se $ p\equiv 3\pmod 4 $ e $ q=2p+1 $ è primo, allora se il numero $ 2^p-1 $ è composto necessariamente $ q\mid 2^p-1. $ In aggiunta dimostrate che esistono infiniti $ p $ per cui $ 2^p-1 $ è composto
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Re: Congruenza con numero primo
Dato che il problema è stato postato solo 2 ore fa metto la soluzione nascosta:
SOLUZIONE:
P.S: spero sia giusta, datemi conferma.
SOLUZIONE:
Testo nascosto:
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Re: Congruenza con numero primo
Dummy puoi postare un hint per la seconda parte? grazie
Re: Congruenza con numero primo
Hmm, dove hai usato che $2^p-1$ è composto? Se non l'hai usato, allora si conclude facilmente...
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: Congruenza con numero primo
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
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Re: Congruenza con numero primo
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2
"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
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Re: Congruenza con numero primo
Non ho capito l'hint: mi basta dimostrare che esistono infiniti primi tale che $2p+1$ è primo (+ congruenza) che non è per niente banale.fph ha scritto:Hmm, dove hai usato che $2^p-1$ è composto? Se non l'hai usato, allora si conclude facilmente...
Oppure intendevi qualcos'altro?
Re: Congruenza con numero primo
Hmm, no, hai ragione tu, sorry.paga92aren ha scritto:Non ho capito l'hint: mi basta dimostrare che esistono infiniti primi tale che $2p+1$ è primo (+ congruenza) che non è per niente banale.fph ha scritto:Hmm, dove hai usato che $2^p-1$ è composto? Se non l'hai usato, allora si conclude facilmente...
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[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: Congruenza con numero primo
Nessuno ha detto che $p$ deve essere primo, anche perché altrimenti la seconda parte del problema sarebbe un problema aperto
Re: Congruenza con numero primo
Della serie "tanto per non confondere la notazione"... se non è primo è abbastanza banale (e c'è anche su wiki), $\{ 2^n-1\}_{n \in \mathbb N^\ast}$ è una sequenza di Mersenne.Nabir Albar ha scritto:Nessuno ha detto che $p$ deve essere primo, anche perché altrimenti la seconda parte del problema sarebbe un problema aperto
A questo punto: trovate un ragionamento (euristico) a favore del fatto che il numero atteso di $p \leq n$ per cui $M_p$ è primo dovrebbe essere $\sim \frac {e^\gamma} {\log 2} \log n$.
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Re: Congruenza con numero primo
@dummy ma ti smbra il caso di postare una congettura aperta?
Non conosco la fonte, ma guarda qui
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