Appiccicando numeri...

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist »

gli interi $1,\dots ,1986$ vengono scritti in un ordine qualsiasi e concatenati tra di loro. Dimostrare che in questo modo non si ottiene mai una potenza k-esima perfetta con k maggiore di due.
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1147
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Drago96 »

Mist ha scritto:gli interi $1,\dots ,1986$ vengono scritti in un ordine qualsiasi e concatenati tra di loro. Dimostrare che in questo modo non si ottiene mai una potenza k-esima perfetta con k maggiore di due.
con "concatenati" intendi che partendo da 1,2,3...1986 diventa 123456...19851986 ? E da 23,67,537,...45,1689 diventa 2367537...451689 ?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist »

esattamente
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
sasha™
Messaggi: 328
Iscritto il: 11 mag 2009, 12:58

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da sasha™ »

Direi anche $ k \geq 2$ ! :D


EDIT: L'avevo cancellato per sbaglio, sorry. :mrgreen:
Avatar utente
exodd
Messaggi: 728
Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da exodd »

E io direi da 1 a 2010.. Così.. Tanto per attualizzarlo un poco :lol:
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
sasha™
Messaggi: 328
Iscritto il: 11 mag 2009, 12:58

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da sasha™ »

Hai ragione, geniale! :lol:
xXStephXx
Messaggi: 472
Iscritto il: 22 giu 2011, 21:51

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da xXStephXx »

Potete mettere qualche hint? Non ho la più pallida idea di come trattarlo... Della serie "non so da quale lembo prenderlo".
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1147
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Drago96 »

xXStephXx ha scritto:Potete mettere qualche hint? Non ho la più pallida idea di come trattarlo... Della serie "non so da quale lembo prenderlo".
Se fossimo in due a chiederlo, gli hint possono diventare 2? :lol:

Iniziando a contare gli 1, i 2, i 3... potrei arrivare da qualche parte?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Avatar utente
exodd
Messaggi: 728
Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da exodd »

purtroppo stavolta l'hint è troppo grosso per metterlo.. :roll:
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
xXStephXx
Messaggi: 472
Iscritto il: 22 giu 2011, 21:51

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da xXStephXx »

Dai exodd di solito riempi pagine intere di hint.. Non è da te non mettere hint :lol:
Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist »

Vi posso dire però che va applicata una idea abbastanza famosa, che ho visto fare ad uno stage senior, che serve proprio in casi come questi...
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
xXStephXx
Messaggi: 472
Iscritto il: 22 giu 2011, 21:51

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da xXStephXx »

Ok, quindi direi che non lo posso risolvere.. :roll: In apparenza mi era parso più fattibile xD
Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist »

lol ma è fattibilissimo infatti, basta che ci pensi un po', sotto quali prerequisiti è impossibile che un numero sia una potenza perfetta ?
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1147
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Drago96 »

Mist ha scritto:lol ma è fattibilissimo infatti, basta che ci pensi un po', sotto quali prerequisiti è impossibile che un numero sia una potenza perfetta ?
Mmm...
quando è primo, poi... ehm... :(

Deve avere tutti i fattori primi elevati a una potenza multipla di quella che devo trovare... ma questo non sembra di molta utilità, dato che vedo difficilino fattorizzare un numero di millemila cifre... :?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist »

beh, un numero elevato al quadro ha nella sua fattorizzazione sempre e solo esponenti pari, maggiori o uguali a due, e quindi evidentemente modulo qualcosa non può succedere qualcos'altro...
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
Rispondi