Diofantea Carina Semplice

[LeZ]

Trovare tutte le coppie di interi positivi x,y tali che $ x^{4}+4y^{4}=15665 $

[attwo]

Si scompone banalmente.

[LeZ]

Mostra il procedimento , infatti è semplice.

[Citrullo]

$ x^4+4y^4=(x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy) $ quindi fattorizzo $ 15665=5*13*241 $, osservo che $ x^2+2y^2+2xy>x^2+2y^2-2xy $ perchè (x,y) entrambi positivi, vedo che $ 241>13*5 $ quindi devo provare solo 4 sistemi (infatti $ 241 $ deve appartenere per forza a $ x^2+2y^2+2xy $)

Alcuni conti dopo concludo che in 3 sistemi non ottengo neanche soluzioni reali (discriminante negativo) mentre nell'ultimo sistema ($ 241=x^2+2y^2+2xy $ e $ 13*5=x^2+2y^2-2xy $ ottengo 4 coppie di soluzioni razionali di cui però solo la coppia $ (x,y)=(11,4) $ è composta da interi positivi, ed è quindi l'unica soluzione al problema.

[LeZ]

Direi perfetto