Diofantea Semplice (1)

[LeZ]

Forse dovevo togliere quel tutto e sostituirlo con, la più piccola coppia intera positiva.

Qualcuno è in grado di dimostrare che non ve ne sono altre?

Evariste hai ragione, nella consegna ho scritto un altra cosa e per questo ho torto

[Drago96]

Direi che se è una diofantea inventata a caso, è probabile che non ci siano metodi elementari per dimostrare che quella è l'unica soluzione...

Difatti, come hanno detto enigma e Evariste, ci vanno conoscenze al di fuori della matematica olimpionica...

P.S: le curve ellittiche sono considerate olimpiche? può servire a qualcosa sapere cosa sono /come si comportano 7come maneggiarle?

[EvaristeG]

@Drago: no, non servono. La teoria delle curve ellittiche non è qualcosa che sia accessibile a chi sa solo la matematica olimpica .. un paio di anni di università sono indispensabili (e forse un po' di più)!

@LeZ: ormai amen ... tanto trovare la più piccola coppia è una cosa che chiunque può far fare a un computer.

Tanto per la cronaca, le equazioni del tipo $X^2=Y^3+k$ sono studiate e si chiamano curve di Mordell. Non che questo aiuti, ovviamente ...

[Drago96]

@LeZ: ormai amen ... tanto trovare la più piccola coppia è una cosa che chiunque può far fare a un computer.

Il mitico WolframAlpha!

P.S: LeZ, le altre diofantee hanno un senso o hai inventato anche quelle?

[LeZ]

Beh scusa il fatto che chiunque possa farlo con il pc certamente non vieta il caso che possa capitare una cosa simile in una gara individuale, nella quale chiedono la più piccola coppia, o sbaglio?

Rimane aperta la questione sulla dimostrazione per chi vuole cimentarsi

@Drago: La diofantea difficile è probabilmente la più rognosa che ho inventato, ma risolta da me con carta e penna. Quelle intitolate medie sono molto carine, risolte anche esse Mentre quella intitolata semplice ho trovato solo una soluzione anche lì e non ne trovo altre ma è simpatica.

[Drago96]

Beh scusa il fatto che chiunque possa farlo con il pc certamente non vieta il caso che possa capitare una cosa simile in una gara individuale, nella quale chiedono la più piccola coppia, o sbaglio?

Mah, in tutte le simulazioni di Archimede e Febbraio che ho fatto (ho risolto tutti gli anni) non mi è mai capitato...

Rimane aperta la questione sulla dimostrazione per chi vuole cimentarsi

Enigma? Ti chiamano! xD
Comunque penso che si debba spostare, dato che servono conoscenze non olimpiche...

@Drago: La diofantea difficile è probabilmente la più rognosa che ho inventato, ma risolta da me con carta e penna. Quelle intitolate medie sono molto carine, risolte anche esse Mentre quella intitolata semplice ho trovato solo una soluzione anche lì e non ne trovo altre ma è simpatica.

Con "risolta" intendi anche dimostrato che ci sono solo le soluzioni che hai trovato?

[fraboz]

scusa Evariste ma come hai fatto a determinare il rango dell'equazione?

[<enigma>]

Son tutte uguali 'ste curve di Mordell, una volta che sai dal teorema di Mordell che le soluzioni sono finite trovarle tutte è solo questione di conti (o se sei particolarmente pigro di trovare una lista come quella che ho postato e prenderla per buona sulla fiducia )

[Drago96]

Son tutte uguali 'ste curve di Mordell, una volta che sai dal teorema di Mordell che le soluzioni sono finite trovarle tutte è solo questione di conti (o se sei particolarmente pigro di trovare una lista come quella che ho postato e prenderla per buona sulla fiducia )

E c'è un modo per sapere quanto grandi sono queste soluzioni?

Perchè sapere che sono finite è un conto, ma provare numeri fino a grandezze spropositate è un altro...

[EvaristeG]

Se volete continuare a discutere di curve di Mordell, apriamo un nuovo topic in MNE.

@fraboz ... si fanno i conti, ci sono tecniche più o meno standard. Cmq è il rango della cubica descritta dall'equazione come gruppo abeliano (la dimensione della parte libera), non il rango dell'equazione, qualunque cosa tu voglia dire con questo.

[LeZ]

@Drago: La diofantea difficile è probabilmente la più rognosa che ho inventato, ma risolta da me con carta e penna. Quelle intitolate medie sono molto carine, risolte anche esse Mentre quella intitolata semplice ho trovato solo una soluzione anche lì e non ne trovo altre ma è simpatica.

Con "risolta" intendi anche dimostrato che ci sono solo le soluzioni che hai trovato?[/quote]

Si, dimostrato , prova pure

[FrancescoVeneziano]

@Drago: La diofantea difficile è probabilmente la più rognosa che ho inventato, ma risolta da me con carta e penna. Quelle intitolate medie sono molto carine, risolte anche esse Mentre quella intitolata semplice ho trovato solo una soluzione anche lì e non ne trovo altre ma è simpatica.

Ad essere sincero, la tua diofantea difficile (4) è di gran lunga la più semplice di tutte quelle che hai postato, mentre le due diofantee semplici 1 e 2 sono quelle veramente difficili (della 1 non sono sicuro ci sia una soluzione alla portata di uno studente delle superiori, della 2, non mi è chiaro se si scriva una parametrizzazione sensata che dia tutte le soluzioni)

[LeZ]

LooooL, punti di vista, vediamo che ne pensano gli altri.
Forse dovrei cambiare i titoli con diofantee inventate o diofantee e basta XD

[<enigma>]

LooooL, punti di vista, vediamo che ne pensano gli altri.
Forse dovrei cambiare i titoli con diofantee inventate o diofantee e basta XD

Per chiarire una volta per tutte (non è affatto questione di punti di vista): se ad una diofantea tu trovi in pochi minuti un pugno di soluzioni e non riesci a dimostrare che sono le uniche, chiedere di trovarle tutte definendola semplice -come mostra chiaramente la tua classificazione di difficoltà delle altre- è una stupidaggine. Se io ti chiedessi di trovarmi le soluzioni intere di $x!+1=y^2$ non ci metteresti molto a venire fuori con coppie tipo $(4, 5)$, $(5, 11)$, $(7, 71)$; tutto allegro posteresti sul forum la "semplice" (secondo te)diofantea ignorando che è ancora una congettura aperta. Compri?
Detto questo, buona permanenza nel forum.

[FrancescoVeneziano]

Niente di male a proporre problemi che non sai risolvere/non hai risolto, ma quando è così dillo. In ogni caso per "risolvere" una diofantea si intende: esibire alcune soluzioni (eventualmente nessuna) e *dimostrare* che non ce ne sono altre, oppure dimostrare che ci sono infinite soluzioni, e in questo caso possibilmente descriverle per mezzo di una parametrizzazione.