1)Sapendo che $x$ e $y$ sono reali positivi tali che $x+y=2$, determinare il massimo valore che può assumere $x^2y$.
Esiste un metodo che non passi per le derivate?
Massimo valore
- razorbeard
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Massimo valore
E' un buon giorno... per morire
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Re: Massimo valore
AM-GM.
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.
Re: Massimo valore
Ho qualche problema... mi potete dire dove sbaglio?
per AM-GM ho che $xy\leq 1$ dunque $y\leq {1\over x}$ . Per massimizzare il tuo prodotto devo avere y massimo, dunque $y=1/x$. Sostituisco nella prima equazione e ottengo $x=1$ .
Dunque quel prodotto è massimo a 1, quando $x=y=1$ .
Quello che ho scritto mi pare filare abbastanza, ma con x=1,5 e y=0,5 ho che il prodotto è 1,125 ovvero maggiire di quello della dimostrazione
per AM-GM ho che $xy\leq 1$ dunque $y\leq {1\over x}$ . Per massimizzare il tuo prodotto devo avere y massimo, dunque $y=1/x$. Sostituisco nella prima equazione e ottengo $x=1$ .
Dunque quel prodotto è massimo a 1, quando $x=y=1$ .
Quello che ho scritto mi pare filare abbastanza, ma con x=1,5 e y=0,5 ho che il prodotto è 1,125 ovvero maggiire di quello della dimostrazione
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
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Re: Massimo valore
Non è vero.Drago96 ha scritto:Per massimizzare il tuo prodotto devo avere y massimo
$$\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{x}{2}\frac{x}{2}y}$$
è vera per AM-GM poi fai tu.
[ma perché faccio questo il giorno prima del tema??? ]
Re: Massimo valore
Grazie mille! Ora ho capito (spero)...
Il primo membro della disuguaglianza è 2/3, per ipotesi. Ora elevo al cubo e moltiplico per 4 ottenendo ${32\over 27}\geq x^2y$. Dunque il massimo valore è 32/27.
P.s: buona forruna per gli esami a tutti!
Il primo membro della disuguaglianza è 2/3, per ipotesi. Ora elevo al cubo e moltiplico per 4 ottenendo ${32\over 27}\geq x^2y$. Dunque il massimo valore è 32/27.
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- razorbeard
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Re: Massimo valore
Scusate non ho capito molto bene la dimostrazione di paga92aren, il fatto di dividere $x$ in 2 parti uguali serviva solo perchè venisse un $x^2$ nella GM?
Grazie mille.
Grazie mille.
E' un buon giorno... per morire
Re: Massimo valore
Dividere $ x $ in 2 parti ti serve a risolvere il problema, perchè tu conosci il valore di $ x+y $, non di $ 2x+y $.
Pota gnari!