Gare a scuola

[pepperoma]

In una scuola 91 studenti sono suddivisi in 3 classi. Ogni studente ha partecipato ad una gara a punti. In ogni gruppo di 6 alunni dello stesso sesso ce ne sono 2 con lo stesso punteggio. Dimostrare che ci sono almeno 4 alunni dello stesso sesso, della stessa classe e con lo stesso punteggio.

[Drago96]

Qualche chiarimento: una persona può essere in più gruppi o una volta che l'ho contata in un gruppo la "scarto"?
E ce ne sono esattamente 2 con gli stessi punti o almeno 2?

[pepperoma]

Una persona può stare in più gruppi e in ogni gruppo almeno 2 hanno lo stesso punteggio.

[Drago96]

Allora ho che almeno tutti i maschi meno 4 devono avere lo stesso punteggio e lo stesso per le femmine, giusto?

[ileo83]

secondo me, si. 4 maschi e 4 femminucce. e io sono un troll.

[paga92aren]

Divido le 91 persone in due gruppi uno di maschi e l'altro di femmine. Prendo il gruppo più numeroso (wlog femmine) che ha almeno 46 persone.
Divido questo gruppo in tre insiemi, uno per classe, (A,B,C) e prendo il più numeroso (wlog A) che ha almeno 16 elementi.
1) Ora di questo insieme prendo 6 persone a caso e tolgo le due con lo stesso voto.
Ripeto il procedimento esattamente 6 volte (dopo l'ultima rimangono almeno 4 persone) e ho ottenuto 6 coppie con lo stesso voto.
Prendo un rappresentante per coppia e tra i 6 rappresentanti almeno 2 hanno lo stesso voto quindi 2 rappresentanti e 2 vice hanno lo stesso voto (4 persone!)
Fine