Visto che siamo in tema di sommatorie semplici e Capitan Disparrow, ecco un altro problema:
Purtroppo l’ammutinamento è riuscito, Jack Disparrow è stato abbandonato su un’isoletta deserta e la Perla Vera è caduta nelle mani di Bourbakossa, che fa issare le sue insegne: la sua bandiera è un grosso triangolo nero su cui sono rappresentati tante volte tre simboli pirateschi. Sulla prima riga è rappresentata una scimmia. Sulla seconda riga una scimmia ed un forziere. Sulla terza riga una scimmia, un forziere ed una mela. Sulla quarta riga ancora una scimmia, un forziere, una mela ed un’altra scimmia, e così via: sull’n-esima riga ci sono n simboli ottenuti ripetendo nell’ordine scimmia, forziere e mela. Il triangolo conta in tutto 10000 righe: qual è la differenza tra il numero di scimmie ed il numero di mele?
Faticosa evasione
Re: Faticosa evasione
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
Ora che ho un po' di tempo libero posto la mia soluzione.
$ \left(\displaystyle\sum_{n=1}^{3333}3n+3334\right)-\left(\displaystyle\sum_{n=1}^{3332}3n+2\cdot3333\right)=6667 $
Volendo c'era anche un modo più semplice, dopo pochi casi si nota che la differenza aumenta sempre di due ogni tre righe, basta moltiplicarla per 3333 ed aggiungere 1.
$ \left(\displaystyle\sum_{n=1}^{3333}3n+3334\right)-\left(\displaystyle\sum_{n=1}^{3332}3n+2\cdot3333\right)=6667 $
Volendo c'era anche un modo più semplice, dopo pochi casi si nota che la differenza aumenta sempre di due ogni tre righe, basta moltiplicarla per 3333 ed aggiungere 1.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
Eccomi con un nuovo esercizio:
$ \displaystyle\sum_{n=1}^{2010}(-1)^n\displaystyle\frac{n^2+n+1}{n!} $
$ \displaystyle\sum_{n=1}^{2010}(-1)^n\displaystyle\frac{n^2+n+1}{n!} $
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
Ho l'impressione che non venga intero... 
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
Il risultato va espresso in fattoriale.
Così diceva il testo, quindi il risultato dovrebbe essere intero,magari al termine di tutte le operazioni.
Così diceva il testo, quindi il risultato dovrebbe essere intero,magari al termine di tutte le operazioni.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Faticosa evasione
Io sono arrivato a questo:
$ \displaystyle{\sum_{n=1}^{2010}(-1)^n\frac{n^2+n+1}{n!} = \sum_{n=1}^{505}\frac{(2n)^2+2n+1}{(2n)!} - \sum_{n=0}^{504}\frac{(2n+1)^2+2n+1+1}{(2n+1)!}= \sum_{n=1}^{505}\frac{4n^2+2n+1}{(2n)!} - \sum_{n=0}^{504}\frac{4n^2+6n+3}{(2n+1)!}} $
Come posso continuare? O è un vicolo cieco?
$ \displaystyle{\sum_{n=1}^{2010}(-1)^n\frac{n^2+n+1}{n!} = \sum_{n=1}^{505}\frac{(2n)^2+2n+1}{(2n)!} - \sum_{n=0}^{504}\frac{(2n+1)^2+2n+1+1}{(2n+1)!}= \sum_{n=1}^{505}\frac{4n^2+2n+1}{(2n)!} - \sum_{n=0}^{504}\frac{4n^2+6n+3}{(2n+1)!}} $
Come posso continuare? O è un vicolo cieco?
Ultima modifica di Drago96 il 11 mag 2011, 17:39, modificato 1 volta in totale.
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
Nel sottraendo credo che n debba essere uguale a zero.
Ci sto provando a risolvere per vedere che succede.
Ci sto provando a risolvere per vedere che succede.
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Re: Faticosa evasione
Già...Hawk ha scritto:Nel sottraendo credo che n debba essere uguale a zero.
Comunque da lì non vedo vie d'uscita...
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Re: Faticosa evasione
Quello che sono riuscito a fare è scomporre i due membri sino ad ottenere (se ho fatto bene):
$ \left(4\cdot\displaystyle\sum_{n=1}^{505} \displaystyle\frac{n^2}{(2n)!}+2\cdot \displaystyle\sum_{n=1}^{505}+\displaystyle\frac{n}{(2n)!}+\displaystyle\sum_{n=1}^{505} \displaystyle\frac{1}{(2n)!}\right) $
A cui bisogna togliere:
$ \left(4\cdot\displaystyle\sum_{n=0}^{504} \displaystyle\frac{n^2}{(2n+1)!}+6\cdot\displaystyle\sum_{n=0}^{504} \displaystyle\frac{n}{(2n+1)!}+3\cdot\displaystyle\sum_{n=0}^{504} \displaystyle\frac{1}{(2n+1)!}\right) $
Adesso occorrerebbe utilizzare le formule chiuse ma non ho idea di quale siano.
$ \left(4\cdot\displaystyle\sum_{n=1}^{505} \displaystyle\frac{n^2}{(2n)!}+2\cdot \displaystyle\sum_{n=1}^{505}+\displaystyle\frac{n}{(2n)!}+\displaystyle\sum_{n=1}^{505} \displaystyle\frac{1}{(2n)!}\right) $
A cui bisogna togliere:
$ \left(4\cdot\displaystyle\sum_{n=0}^{504} \displaystyle\frac{n^2}{(2n+1)!}+6\cdot\displaystyle\sum_{n=0}^{504} \displaystyle\frac{n}{(2n+1)!}+3\cdot\displaystyle\sum_{n=0}^{504} \displaystyle\frac{1}{(2n+1)!}\right) $
Adesso occorrerebbe utilizzare le formule chiuse ma non ho idea di quale siano.
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Re: Faticosa evasione
EDIT: detta una grande cavolata!
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Faticosa evasione
Ti consiglio di aprire sempre un nuovo post per un nuovo problema, sia per un fatto di ordine, sia perchè ci saranno più utenti che potranno rispondere ai quali magari il post di partenza non interessava 
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Faticosa evasione
D'accordo 
!
!« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »