disporre n oggetti in k posti
disporre n oggetti in k posti
penso che sia vecchio..
scrivere quanti modi ci sono per disporre n oggetti in k posti
scrivere quanti modi ci sono per disporre n oggetti in k posti
Re: disporre n oggetti in k posti
Beh credo che si trovi in ogni libro di teoria, comunque interpeto come (inverto le lettere per comodità): Come si possono disporre k oggetti uguali in n scatole diverse? $\binom{n+k-1}{k}$ ed è lo stesso problema delle combinazioni con ripetizione.
Per la dimostrazione basta cercare di modificre il problema in uno più semplice ma equivalente.
Per la dimostrazione basta cercare di modificre il problema in uno più semplice ma equivalente.
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Re: disporre n oggetti in k posti
ma questa non è una disposizione semplice??? quindi la formula è $ D_{n,k} =\frac{n!}{(n-k)!} $ o sbaglio?
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection
Re: disporre n oggetti in k posti
ehm.. no... ^^
preso da qui
preso da qui
Le combinazioni di n elementi a k a k (k ≤ n) sono tutti i sottoinsiemi di k elementi di
un dato insieme di n elementi, tutti distinti tra loro. La definizione appare molto simile a
quella delle disposizioni, ma `e importante capirne la differenza: le disposizioni differiscono
per la presenza di elementi diversi o per l’ordine degli elementi, le combinazioni unicamente
per la presenza di elementi diversi. Un tipico esempio di combinazione `e un’estrazione a
premi.
Le combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k sono i raggruppamenti che si
possono formare scegliendo k elementi tra gli n di un insieme dato, ma ammettendo che
ogni elemento possa trovarsi ripetuto nel gruppo un qualunque numero di volte: in questo
modo ogni gruppo differir`a dall’altro per almeno un elemento (o per quante volte `e presente
un elemento). Per visualizzare la cosa in un modo alternativo, a ogni elemento i vogliamo
associare il numero di volte che esso `e presente $ r_i$
, facendo in modo che $r_1+r_2+. . .+r_n = k$
(cio`e il totale degli elementi sia k). Il numero di tali raggruppamenti `e espresso dalla
formula:
$ C_{n,k}= \displaystyle{\dfrac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}}= $$\binom{n+k-1}{k}$
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Re: disporre n oggetti in k posti
il testo dice disporre! se io, ad esempio ho l'insieme di 6 elementi, $ A : {1, 2, 3, 4, 5, 6 } $ e li devo disporre in 3 posti, la soluzione 1 2 3 sarà differente da 3 2 1, quindi l'ordine è importante, quindi è una disposizione...o no?io.gina93 ha scritto:penso che sia vecchio..
scrivere quanti modi ci sono per disporre n oggetti in k posti
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection
Re: disporre n oggetti in k posti
beh, credo di sì, ma allora la soluzione non è $ k^n $ ??
n=oggetti
k=posti
cmq dovrebbe essere una diposizione con ripetizione...
n=oggetti
k=posti
cmq dovrebbe essere una diposizione con ripetizione...
Ultima modifica di io.gina93 il 13 mar 2011, 18:53, modificato 1 volta in totale.
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Re: disporre n oggetti in k posti
beh, da come è posto il problema è senza ripetizione. Sto studiando combinatoria proprio in questo periodo e in qualsiasi testo, se gli oggetti sono ripetuti viene specificato.
ad esempio : in quanti modi è possibile disporre n oggetti in k posti, anche ripetendoli?
da dove l'hai preso il testo?
ad esempio : in quanti modi è possibile disporre n oggetti in k posti, anche ripetendoli?
da dove l'hai preso il testo?
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection
Re: disporre n oggetti in k posti
il testo non l'ho preso da nessuna parte...
mi scuso per aver scritto $n^k$ anzichè $k^n$
cmq dicevo, una disposizione con ripetizione perchè, facciamo finta che gli n oggetti siano 1,2,3 e i k posti A,B
avremo $k^n=8$ possibilità:
1,2,3 ------------ 0
1,2 ---------------3
1,3 ---------------2
2,3 ---------------1
0------------------1,2,3
1------------------2,3
2 -----------------1,3
3------------------1,2
fa $ k^n $ perchè basta dire che il posto A (o il posto b) può essere assegnato sì o no a tutti gli oggetti...
quindi sono i posti che possono essere ripetuto fino a n volte...
mi scuso per aver scritto $n^k$ anzichè $k^n$
cmq dicevo, una disposizione con ripetizione perchè, facciamo finta che gli n oggetti siano 1,2,3 e i k posti A,B
avremo $k^n=8$ possibilità:
1,2,3 ------------ 0
1,2 ---------------3
1,3 ---------------2
2,3 ---------------1
0------------------1,2,3
1------------------2,3
2 -----------------1,3
3------------------1,2
fa $ k^n $ perchè basta dire che il posto A (o il posto b) può essere assegnato sì o no a tutti gli oggetti...
quindi sono i posti che possono essere ripetuto fino a n volte...
Re: disporre n oggetti in k posti
Beh bisognerebbe dire prima di tutto se gli oggetti sono tutti uguali o meno, poi in generale io lo interpreto come disporre degli oggetti in dei cassetti, che non centra con le disposizioni, poichè nello stesso cassetto puoi anche metterne più di uno e non è l'ordine che conta.
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Re: disporre n oggetti in k posti
si esattamente, andrebbe detto di piùClaudio. ha scritto:Beh bisognerebbe dire prima di tutto se gli oggetti sono tutti uguali o meno, poi in generale io lo interpreto come disporre degli oggetti in dei cassetti, che non centra con le disposizioni, poichè nello stesso cassetto puoi anche metterne più di uno e non è l'ordine che conta.
non può essere con ripetizioni, ad esempio facciamo finta che gli oggetti siano maglioni 1 blu, 1 bianco, 1verde, 1 arancione.. ecc... e li devo sistemare su di un ripiano...non posso mettere 2 maglioni arancioni di fila per il semplice fatto che ne ho 1 solo arancione. il fatto che non sia specificato se gli oggetti siano tutti uguali o meno, in genere sottintende che siano tutti diversi... poi non so...
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection
Re: disporre n oggetti in k posti
Guarda da come è posto il problema sono quasi certo che intenda quello che dico io poichè è una cosa nota.
Re: disporre n oggetti in k posti
veramente io intendevo oggetti diversi, non avendolo specificato , andava bene la soluzione di claudio...
cmq, quando dicevo ripetizione, intendevo il posto assegnato.. e non gli oggetti, per questo viene k^n.
ora penso, che i malintesi siano chiariti...
cmq, quando dicevo ripetizione, intendevo il posto assegnato.. e non gli oggetti, per questo viene k^n.
ora penso, che i malintesi siano chiariti...
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Re: disporre n oggetti in k posti
bah... non sono pienamente convinta... XD
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection
Re: disporre n oggetti in k posti
oggetti tutti diversi tra loro, senza ripetizione
dico che fa $k^n$, perchè sono i posti che possono essere assegnati a più oggetti...
disponiamo 2 oggetti (A;B) in tre posti (1,2,3). dovremo avere $k^n=9$ combinazioni.
__(1)____(2)____(3)=====>posti
1)A;B------0--------0
2)0-------A,B-------0
3)0--------0-------A,B
4)A--------B--------0
5)B--------A--------0
6)0--------A--------B
7)0--------B--------A
8 )A-------0--------B
9)B--------0--------A
ora proviamo ad invertire i posti e gli oggetti, vediamo che le combinazioni di sopra possono esser viste anche così..
OGGETTI:
______(A)_________(B)=====>oggetti
1)-------1---------------1
2)-------2---------------2
3)-------3---------------3
4)-------1---------------2
5)-------2--------------1
6)-------2--------------3
7)-------3--------------2
8 )------1--------------3
9)-------3--------------1
come vedi per l'oggetto A possono essere assegnate 3 posti così anche per l'oggetto B, quindi $3 \cdot 3=9$.
in poche parole per ogni $n$ oggetto possono essere assegnate $k$ posti, e le combinazioni sono $k^n$
dico che fa $k^n$, perchè sono i posti che possono essere assegnati a più oggetti...
disponiamo 2 oggetti (A;B) in tre posti (1,2,3). dovremo avere $k^n=9$ combinazioni.
__(1)____(2)____(3)=====>posti
1)A;B------0--------0
2)0-------A,B-------0
3)0--------0-------A,B
4)A--------B--------0
5)B--------A--------0
6)0--------A--------B
7)0--------B--------A
8 )A-------0--------B
9)B--------0--------A
ora proviamo ad invertire i posti e gli oggetti, vediamo che le combinazioni di sopra possono esser viste anche così..
OGGETTI:
______(A)_________(B)=====>oggetti
1)-------1---------------1
2)-------2---------------2
3)-------3---------------3
4)-------1---------------2
5)-------2--------------1
6)-------2--------------3
7)-------3--------------2
8 )------1--------------3
9)-------3--------------1
come vedi per l'oggetto A possono essere assegnate 3 posti così anche per l'oggetto B, quindi $3 \cdot 3=9$.
in poche parole per ogni $n$ oggetto possono essere assegnate $k$ posti, e le combinazioni sono $k^n$
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Re: disporre n oggetti in k posti
ok ho capito... anche se secondo me il testo è posto male... io l'avevo interpretato:
disporre 3 oggetti A,B,C in 2 cassetti 1,2 =>
.....1.......2 <-- CASSETTI
....A.......B
....B.......A
....A.......C
....C.......A
....C.......B
....B.......C
che poi è la soluzione che da qualsiasi testo di combinatoria...
ed il caso in cui non metto oggetti nei cassetti non lo consideri? cioè, che gli oggetti rimangano senza posto...
disporre 3 oggetti A,B,C in 2 cassetti 1,2 =>
.....1.......2 <-- CASSETTI
....A.......B
....B.......A
....A.......C
....C.......A
....C.......B
....B.......C
che poi è la soluzione che da qualsiasi testo di combinatoria...
ed il caso in cui non metto oggetti nei cassetti non lo consideri? cioè, che gli oggetti rimangano senza posto...
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection