Sezioni

pennywis3 · Messaggio da **pennywis3** » 01 gen 1970, 01:33

Dimostrare che sezionando un cilindro (non parallelamente o perpendicolarmente all\'asse) si ottiene sempre un ellisse.
 
 
 ~p3~

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

perché neanche perpendicolarmente?
 in fondo, un cerchio altro non è che un ellisse...

pennywis3 · Messaggio da **pennywis3** » 01 gen 1970, 01:33

Vabbè, volevo evitare casi degeneri.... comunque basta che non sia una sezione parallela all\'asse, poi è ok

Epsilon · Messaggio da **Epsilon** » 01 gen 1970, 01:33

Considero le due sfere coi diametri sulla superficie interna al cilindro e tangenti al piano sezionante, superiormente e inferiormente, nei punti A e B. Prendo un punto P sul bordo (ehm...) della sezione e traccio la retta passante per P e parallela all\' asse del cilindro che interseca le circonferenze comuni cilindro-sfera in C e D; i segmenti AP e PC sono congruenti perché tangenti alla sfera dal punto P; lo stesso per BP e PD. Sommo membro a membro e ottengo AP+BP=CP+PD; ma CP+PD non dipende dalla scelta del punto P, quindi é costante per tutti i punti della sezione, che è perciò un\' ellisse (é femminile, ci va l\' apostrofo...)
 P.S. grazie a mr. Dandelin