x triangoli
x triangoli
Salve a tutti,
spesso mi diverto a creare enigmi e problemi di vario genere; l'ultimo è questo ed è anche sempliciotto:
Se ho x triangoli l'uno nell'altro, quanti segmenti posso tracciare al minimo per unire ogni vertice di ogni triangolo a tutti i vertici dei triangoli restanti?
(osservazione: si considera che con un segmento si possano unire anche più di due vertici)
spesso mi diverto a creare enigmi e problemi di vario genere; l'ultimo è questo ed è anche sempliciotto:
Se ho x triangoli l'uno nell'altro, quanti segmenti posso tracciare al minimo per unire ogni vertice di ogni triangolo a tutti i vertici dei triangoli restanti?
(osservazione: si considera che con un segmento si possano unire anche più di due vertici)
Ultima modifica di dw28 il 14 giu 2010, 18:37, modificato 3 volte in totale.
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uhm, a me verrebbe da dire 2x+1, se ho capito cosa chiede il testo....
Non siamo mica qui a raddrizzare banane col culo !
è Ragionevole!
44 gatti [tex]\equiv 2 \pmod{6}[/tex]
E questo come lo risolvo?-L.Lamanna,G.Grilletti (2009)
Tre anni di quaestio copernicana - C.Càssola, F.M.Antoniali, L.Lamanna (2012)
Cinque anni di Copernicus Math Race - L.Lamanna (2016)
[tex]!n=n! \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}[/tex]
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Brava......la soluzione è proprio 3(x^2-x+1), ma i triangoli non devono essere per forza equilateri e neanche con lo stesso incentro, l'importante è che i vertici dei triangoli siano allineati su tre rette differenti (il che si evince da "al minimo")io.gina93 ha scritto:io avevo pensato a dei triangoli equilateri con lo stesso incentro... e che il numero dei segmenti fosse 3x^2-3x+3 con x diverso da uno... spero di non aver scritto una cavolata...
io ho capito (e ho capito bene ^^) che dovevi disporre i triangoli da avere meno segmenti possibili (come spiega l'osservazione..)Francutio ha scritto:Cioè fammi capire...da "al minimo" si capisce che i triangoli devono avere i vertici allineati?
Io dalla prima parte del problema mi illudo che tu sia in possesso di una formula generale, che vale per ogni configurazione, dato che è quella che secondo me chiedeva il testo.
cmq è vero ciò che dici tu...
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uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!!Tibor Gallai ha scritto:Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?
allora ci sono 3 segmenti che collegano i vertici A1,A2,A3...AX, i vertici B1,B2,B3....BX, i vertici C1,C2,C3... CX, perchè sono tutti allineati..
Vedo che dal vertice A1 (del triangolo più interno) partono 2 segmenti per ogni triangolo esterno e quindi uniscono A1 con B2, C2, B3, C3,... BX, CX per un totale di 2(x-1) segmenti..
Stessa storia per gli angoli B1 e C1 e quindi i segmenti che partono dal triangolo più interno sono 6(x-1)
N.B.:i 3 segmenti AX-A1, BX-B1, CX-C1i li ho lasciati momentaneamente da parte..
Analogamente faccio la stessa cosa per il secondo triangolo e quindi i segmenti sono 6(x-2), per il terzo triangolo 6(x-3)..... Per il penultimo triangolo 6.
Quindi si ha:
6(x-1)+6(x-2)+6(x-3)+.....+6.
Raccolgo il 6 e ho la somma dei primi (x-1) numeri, quindi utilizzo la formula di Gauss:
6(x-1)x/2=3x(x-1).
Infine ci aggiungo i 3 segmenti che avevo lasciato prima da parte..
3+3x(x-1)=3x^2-3x+3..
Spero si capisca...
In matematica?io.gina2 ha scritto:uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!!Tibor Gallai ha scritto:Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?
assurdo!
E' proprio la dimostrazione la parte piu' importante della soluzione
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
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non nelle risposte multiple e secche!SkZ ha scritto:In matematica?io.gina2 ha scritto:uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!!Tibor Gallai ha scritto:Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?
assurdo!
E' proprio la dimostrazione la parte piu' importante della soluzione
E cmq non sono brava nelle dimostrazioni...
Comunque hai dimostrato che è possibile farlo con $ 3x^2-3x+3 $ma non che questo sia effettivamente il minimo....io.gina2 ha scritto:uff... Speravo di saltarmela la dimostrazione!!Tibor Gallai ha scritto:Un cenno di dimostrazione che sia davvero il minimo?
allora ci sono 3 segmenti che collegano i vertici A1,A2,A3...AX, i vertici B1,B2,B3....BX, i vertici C1,C2,C3... CX, perchè sono tutti allineati..
Vedo che dal vertice A1 (del triangolo più interno) partono 2 segmenti per ogni triangolo esterno e quindi uniscono A1 con B2, C2, B3, C3,... BX, CX per un totale di 2(x-1) segmenti..
Stessa storia per gli angoli B1 e C1 e quindi i segmenti che partono dal triangolo più interno sono 6(x-1)
N.B.:i 3 segmenti AX-A1, BX-B1, CX-C1i li ho lasciati momentaneamente da parte..
Analogamente faccio la stessa cosa per il secondo triangolo e quindi i segmenti sono 6(x-2), per il terzo triangolo 6(x-3)..... Per il penultimo triangolo 6.
Quindi si ha:
6(x-1)+6(x-2)+6(x-3)+.....+6.
Raccolgo il 6 e ho la somma dei primi (x-1) numeri, quindi utilizzo la formula di Gauss:
6(x-1)x/2=3x(x-1).
Infine ci aggiungo i 3 segmenti che avevo lasciato prima da parte..
3+3x(x-1)=3x^2-3x+3..
Spero si capisca...