mmm... non è difficile ma non mi pare cosi noto.
Comunque sia k intero non negativo, allora la terna
$ x=2^{20k+8} $
$ y=2^{15k+6} $
$ z=2^{12k+5} $
è soluzione
Staffetta tdn
Propongo io un problema facile facile....
Calcolare la somma
$ S = 1 + (1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+....+2010) $
Non ci vuole molto.
Calcolare la somma
$ S = 1 + (1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+....+2010) $
Non ci vuole molto.
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
Esatto.......Abbiamo fatto lo stesso svolgimento 
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
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$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
Si trova in questo thread tipo 6-7 pagine fa e anche la soluzione c'è 6-7 pagine fa, scritta da kn (una delle dimostrazioni più toste che io abbia mai visto xD)jordan ha scritto:Problema 55. a) Trovare tutti gli $ (x,y) $ interi positivi tali che $ 7^x+2=3^y $.
b) Own. Trovare tutti gli $ (x,y) $ interi positivi tali che $ 7^x+2^x=3^y $.
Comunque in teoria nella staffetta il nuovo problema lo posta chi risolve l'ultimo, quindi maioc
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
grazie di avermelo trovato, stavo cercando il thread ma non lo trovavo.dario2994 ha scritto:Si trova in questo thread tipo 6-7 pagine fa e anche la soluzione c'è 6-7 pagine fa, scritta da kn (una delle dimostrazioni più toste che io abbia mai visto xD)jordan ha scritto:Problema 55. a) Trovare tutti gli $ (x,y) $ interi positivi tali che $ 7^x+2=3^y $.
b) Own. Trovare tutti gli $ (x,y) $ interi positivi tali che $ 7^x+2^x=3^y $.
Comunque in teoria nella staffetta il nuovo problema lo posta chi risolve l'ultimo, quindi maioc
comunque si, scusate, non avevo seguito la cosa.
ok, non avendo idea di cosa postare metto un problema preso dalla finale della gara a squadre di quest'anno che io non sono riuscito a risolvere in modo decente, quindi spero che qualcuno trovi una bella soluzione:
Problema 69: trovare tutte le terne di interi positivi a,b,c tali che
$ \displaystyle a+b+c=2010 $
$ \displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac 1{58} $
Problema 69: trovare tutte le terne di interi positivi a,b,c tali che
$ \displaystyle a+b+c=2010 $
$ \displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac 1{58} $
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Non ho la soluzione quindi questo mio messaggio è potenzialmente inutile ma:
[mode probabile cazzate]
Ci avevo pensato un po' su, e gli unici fatterelli degni di nota sono:
- 29 divide (almeno) uno fra a,b,c
- $ \displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac {ab+bc+ac}{abc}=\frac 1{58} $
Ora abbiamo il valore o qualche relazione riguardo a $ \displaystyle a+b+c $, $ \displaystyle ab+bc+ac $ e $ \displaystyle abc $ che mi ricordano tanto le relazioni tra radici di un polinomio di 3° grado...
[/mode probabile cazzate]
[mode probabile cazzate]
Ci avevo pensato un po' su, e gli unici fatterelli degni di nota sono:
- 29 divide (almeno) uno fra a,b,c
- $ \displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac {ab+bc+ac}{abc}=\frac 1{58} $
Ora abbiamo il valore o qualche relazione riguardo a $ \displaystyle a+b+c $, $ \displaystyle ab+bc+ac $ e $ \displaystyle abc $ che mi ricordano tanto le relazioni tra radici di un polinomio di 3° grado...
[/mode probabile cazzate]
credo che tutto ciò sarà inutile...=D
non si sa mai se esistono formule sconosciute..xD
\displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac {ab+bc+ac}{abc}=\frac 1{58}
abc/58=ab+bc+ac
ora cerco di cambiare forma al secondo fattore...
ab+bc+ac=
=(a+b+c)(a+b+ab/c+b+c+bc/a+a+c+ac/b)=
=(a+b+c)(2a+2b+2c+ab/c+bc/a+ac/b)=
=(a+b+c)[2(a+b+c)+ab/c+bc/a+ac/b)=
=2(2010)^2+2010(ab/c+bc/a+ac/b)
quindi
abc=58[2(2010)^2+2010(ab/c+bc/a+ac/b)]
e non so neanche se sia giusto..U_U
non si sa mai se esistono formule sconosciute..xD
\displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac {ab+bc+ac}{abc}=\frac 1{58}
abc/58=ab+bc+ac
ora cerco di cambiare forma al secondo fattore...
ab+bc+ac=
=(a+b+c)(a+b+ab/c+b+c+bc/a+a+c+ac/b)=
=(a+b+c)(2a+2b+2c+ab/c+bc/a+ac/b)=
=(a+b+c)[2(a+b+c)+ab/c+bc/a+ac/b)=
=2(2010)^2+2010(ab/c+bc/a+ac/b)
quindi
abc=58[2(2010)^2+2010(ab/c+bc/a+ac/b)]
e non so neanche se sia giusto..U_U
Riscrivo in modo tale che sia più chiaro:
$ \displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac {ab+bc+ac}{abc}=\frac 1{58} abc/58=ab+bc+ac $
ora cerco di cambiare forma al secondo fattore...
$ ab+bc+ac= (a+b+c)(a+b+\frac{ab}{c}+b+c+\frac{bc}{a}+a+c+\frac{ac}{b})= (a+b+c)(2a+2b+2c+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b})= (a+b+c)[2(a+b+c)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b})= 2(2010)^2+2010(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}) $
quindi
$ abc=58[2(2010)^2+2010(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b})] $
Sembra che vada bene....
$ \displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac {ab+bc+ac}{abc}=\frac 1{58} abc/58=ab+bc+ac $
ora cerco di cambiare forma al secondo fattore...
$ ab+bc+ac= (a+b+c)(a+b+\frac{ab}{c}+b+c+\frac{bc}{a}+a+c+\frac{ac}{b})= (a+b+c)(2a+2b+2c+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b})= (a+b+c)[2(a+b+c)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b})= 2(2010)^2+2010(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}) $
quindi
$ abc=58[2(2010)^2+2010(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b})] $
Sembra che vada bene....
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $