Finale a squadre 2008

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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GDF
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Finale a squadre 2008

Messaggio da GDF »

Riguardando gli esercizi della finale a squadre di Cesenatico 2008 ho trovato questo esercizio.
Ho un tetraedro ABCD. Il volume è 4500 $ cm^2 $, l'angolo ACB vale 45° e AD + BC + $ \frac{AC}{\sqrt{2}} $ = 90 cm.
Qual è il quadrato della lunghezza di CD?

A me sembra che manchi qualche dato, e spiego perchè.
Prendiamo retta passante per A e perpendicolare al piano ABC. Se io ruoto il vertice D attorno a questa retta non cambiano nè il volume (perchè l'area della base ABC e la misura della relativa altezza rimangono invariate), nè l'angolo ACB, nè AD + BC + $ \frac{AC}{\sqrt{2}} $, visto che i segmenti BC e AC rimangono fissi e la lunghezza di AD rimane invariata, quindi ogni scelta di D non contradirrebbe le ipotesi del problema. Tuttavia varia la lunghezza di CD.
Ho sbagliato qualcosa? A me sembra di aver preso tutti i dati del problema.
w la pearà!
Il_Russo
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Messaggio da Il_Russo »

Eppure i dati sono sufficienti. Pensa all'unica situazione in cui il tuo ragionamento fallisce (e poi cerca un modo algebrico per giustificare la cosa rigorosamente).
Presidente della commissione EATO per le IGO
GDF
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Messaggio da GDF »

Il_Russo ha scritto:Eppure i dati sono sufficienti. Pensa all'unica situazione in cui il tuo ragionamento fallisce (e poi cerca un modo algebrico per giustificare la cosa rigorosamente).
Ho capito a quale situazione ti riferisci. Allora l'esercizio richiede anche di assumere vera quest'unica situazione, allo scopo di rendere i dati sufficienti?
w la pearà!
Il_Russo
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Messaggio da Il_Russo »

Non è necessario assumere che ci si trovi in quella situazione, perché ci si trova necessariamente in quella situazione. Prova a dimostrarlo.
Presidente della commissione EATO per le IGO
GDF
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Messaggio da GDF »

Ah, è vero, hai proprio ragione! (GM-AM)
w la pearà!
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