Diofantea semplice
Diofantea semplice
Ecco un esercizio semplice che ho trovato in una gara a squadre:
Trovare tutte le soluzioni all'equazione $ rq+p^2=676 $ con p, q, r primi
Vorrei vedere alcuni metodi risolutivi, perchè sto cercando di migliorare in tdn
Trovare tutte le soluzioni all'equazione $ rq+p^2=676 $ con p, q, r primi
Vorrei vedere alcuni metodi risolutivi, perchè sto cercando di migliorare in tdn
cogito ergo demonstro
Se dato un numero $ 2n $ riuscissi sempre a determinare una coppia di primi $ p $ e $ q $ tali che $ p+q=2n $ saremmo a posto.
Detto questo penso esistano svariati metodi per "alleggerire" i calcoli che non provare primo per primo, ma di certo bisogna sempre "sporcarsi le mani" (cit.)
Detto questo penso esistano svariati metodi per "alleggerire" i calcoli che non provare primo per primo, ma di certo bisogna sempre "sporcarsi le mani" (cit.)
scusa l'ignioranza, ma perchè r+q è uguale ha 52?gian92 ha scritto:$ rq=(26+p)(26-p) $ le possbilità per (r,q) sono allora (dato che r+q=52) (47,5),(41,11),(23,29) oppure che 26-p= 1 ma non p possibile per p primo.
sostituiamo queste tre possibili soluzioni nel sistema corrispondente ma per p primo funziona solamente $ (p,q,r)=(3,23,29) $
"Nessun maggior segno d'essere poco filosofo e poco savio, che volere savia e filosofica tutta la vita" G. Leopardi
siccome r e q sono primi possiamo scrivere $ 26+p=r $ e $ 26-p=q $ sommando le due abbiamo $ 52=r+q $Hector ha scritto:scusa l'ignioranza, ma perchè r+q è uguale ha 52?gian92 ha scritto:$ rq=(26+p)(26-p) $ le possbilità per (r,q) sono allora (dato che r+q=52) (47,5),(41,11),(23,29) oppure che 26-p= 1 ma non p possibile per p primo.
sostituiamo queste tre possibili soluzioni nel sistema corrispondente ma per p primo funziona solamente $ (p,q,r)=(3,23,29) $
perchè essendo r e q primi l'unica possibilità è che i 2 fattori del RHS siano uno r e uno q e la loro somma è 52Hector ha scritto:scusa l'ignioranza, ma perchè r+q è uguale ha 52?gian92 ha scritto:$ rq=(26+p)(26-p) $ le possbilità per (r,q) sono allora (dato che r+q=52) (47,5),(41,11),(23,29) oppure che 26-p= 1 ma non p possibile per p primo.
sostituiamo queste tre possibili soluzioni nel sistema corrispondente ma per p primo funziona solamente $ (p,q,r)=(3,23,29) $
OMG è vero grazie per la rispostagian92 ha scritto:siccome r e q sono primi possiamo scrivere $ 26+p=r $ e $ 26-p=q $ sommando le due abbiamo $ 52=r+q $Hector ha scritto:scusa l'ignioranza, ma perchè r+q è uguale ha 52?gian92 ha scritto:$ rq=(26+p)(26-p) $ le possbilità per (r,q) sono allora (dato che r+q=52) (47,5),(41,11),(23,29) oppure che 26-p= 1 ma non p possibile per p primo.
sostituiamo queste tre possibili soluzioni nel sistema corrispondente ma per p primo funziona solamente $ (p,q,r)=(3,23,29) $
"Nessun maggior segno d'essere poco filosofo e poco savio, che volere savia e filosofica tutta la vita" G. Leopardi
Mi fai un esempio di come potrei alleggerire il calcolo? Ad esempio una delle cose che vengono subito in mente è che il primo non può finire per 7, a meno che non sia 47, che però non va bene per ovvi motivi. Cos'altro potrei fare per il problema?ndp15 ha scritto:Se dato un numero $ 2n $ riuscissi sempre a determinare una coppia di primi $ p $ e $ q $ tali che $ p+q=2n $ saremmo a posto.
Detto questo penso esistano svariati metodi per "alleggerire" i calcoli che non provare primo per primo, ma di certo bisogna sempre "sporcarsi le mani" (cit.)
Re: Diofantea semplice
$33$ non è primo, chiede $p,q,r$ numeri primiOmar93 ha scritto:A me viene p,r,q : (3,23,29) e (7,19,33)
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2
"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
1Cor 13:2
"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
Re: Diofantea semplice
Giusto Che svista!!
Non so perchè ma l'ho confuso con 31
Non so perchè ma l'ho confuso con 31
$ 2^{43 112 609} - 1 $