un problema

tecnoleo · Messaggio da **tecnoleo** » 26 mag 2010, 20:04

trovare 3 numeri in progressione aritmetica compresi strettamente tra 400 e 7000 tali che la somma a due a due sia un quadrato perfetto

<enigma> · Messaggio da **<enigma>** » 26 mag 2010, 20:42

Detto r il primo numero e d la ragione, le condizioni sono
$ r+(r+d)=a^2 $
$ r+(r+2d)=b^2 $
$ (r+d)+(r+2d)=c^2 $
ovvero
$ 2r+d=a^2 $
$ 2r+2d=b^2 $
$ 2r+3d=c^2 $
Per sottrazione abbiamo
$ d=b^2-a^2=c^2-b^2 $
assurdo, poiché a>b>c e a, b, c>400.
Dove sbaglio?

Ho capito male il testo?

ndp15 · Messaggio da **ndp15** » 26 mag 2010, 22:28

<enigma> ha scritto: poiché a>b>c e a, b, c>400.

Qui è sbagliato!

SkZ · Messaggio da **SkZ** » 26 mag 2010, 23:02

<enigma> ha scritto: ovvero
$ 2r+d=a^2 $
$ 2r+2d=b^2 $
$ 2r+3d=c^2 $

ovvero trovare 3 quadrati in progressione aritmetica

<enigma> · Messaggio da **<enigma>** » 27 mag 2010, 15:23

Ok, penso di aver capito da dove veniva il mio fraintendimento. Poiché $ b^2-a^2=c^2-b^2 $, abbiamo $ a^2+c^2=2b^2 $, che mi ricorda tanto una gara di febbraio che ho già visto, però la soluzione a=1, c=7, b=5 non va bene perché le soluzioni moltiplicate per costanti non rientrerebbero nell'intervallo richiesto; e qui ho trovato alcune altre soluzioni ma non riesco a dare una parametrizzazione che fornisca una soluzione accettabile per cui 2r>d...