Numeri Primi

Quarcky · Messaggio da **Quarcky** » 01 gen 1970, 01:33

Apro questo forum per raccogliere un po\' di teoremi sui numeri primi che potrebbero essere utili, o per discuterne. Quindi se qualcuno conosce teoremi interessanti in proposito o ha osservazioni utili...
 
 THANKS <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Quarcky il 08-04-2003 22:53 ]

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Ho trovato una cosa che mi ha divertito molto, la somma dei reciproci dei primi diverge... e se non sbaglio la somma dei primi minori di x (o dei primi x numeri primi, non mi ricordo) tende asintoticamente a lnlnx... mooolto divertente. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 08-04-2003 23:20 ]

pennywis3 · Messaggio da **pennywis3** » 01 gen 1970, 01:33

Ogni numero intero può essere scomposto in maniera unica in un prodotto finito di numeri primi, non necessariamente distinti.....
 
 
 ~p3~ <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

Un numero p è primo se e solo se (p|ab => p|a V p|b), quindi p è divisibile solo per se stesso e per 1.

luca88 · Messaggio da **luca88** » 01 gen 1970, 01:33

Ma_go ti dispiace spiegare quello che hai scritto, che non capisco? Grazie <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Provo a tradurre io....
 Un numero p è primo se e solo se p divide ab, cioè se p divide a \"vel\" p divide b. Ora tutto ciò dovrebbe essere valido soltanto se p è primo perchè se p non è primo è possibile che non si verifichi che p divida a \"vel\" p divida b.
 
 Infatti sia a=3 et b=2. Si ha che per p=6, p divide ab, ma p nono divide singolarmente a vel b.
 
 Se ho detto cavolate ditemelo. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: massiminozippy il 09-04-2003 19:00 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

No nessuna cavolata...
 tutto ok.

luca88 · Messaggio da **luca88** » 01 gen 1970, 01:33

Grazie Massimino, ho un\'altra curiosità: con l\'introduzione dei numeri relativi la definizione di numero primo non dovrebbe essere specificata?

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

la definizione \"vera\" di numero primo è la proprietà che ha scritto ma_go. In Z in teoria sono primi anche gli opposti dei primi in N. Ma di solito quando si parla di numeri primi si parla di N

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

DD questo discorso mi pare l\'abbiamo fatto proprio due sere fa in terrazza a Senigallia...
 Una cosa: nella definizione a deve essere diverso da b? Altrimenti mi pare che anche 1 vada bene, mentre 1 non è primo. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 13-04-2003 22:49 ]

Wilddiamond · Messaggio da **Wilddiamond** » 01 gen 1970, 01:33

Eh sì, pensa un po\' cosa si fa alle 2 di notte(o giù di lì) sulla terrazza di un albergo.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Nella definizione p dev\'essere anche invertibile, cioè se e è l\'elemento neutro del gruppo, deve esistere p\'=/=p tale che p*p\'=e. Nel caso di N e Z e è 1 (e * è l\'ordinaria moltiplicazione)
 (Questo esclude anche lo 0)

ale83 · Messaggio da **ale83** » 01 gen 1970, 01:33

Un numero naturale si dice perfetto se è uguale alla somma dei suoi divisori (ovviamente escluso il numero stesso).
 Euclide ha dimostrato che ogni numero [2^(n-1)][(2^n)-1] con n>1 è perfetto se (2^n)-1 è primo. Eulero ha dimostrato il (QUASI) viceversa, cioè che la formula [2^(n-1)][(2^n)-1] con n>1 e (2^n)-1 primo genera tutti i perfetti pari.
 L\'ho letto sul \"Dove va la matematica\" (Keith Delvin), ma non ci sono le dimostrazioni. La prima sono riuscito a farla da solo, la seconda mi sembra più complicata, anche perchè se non lo fosse non si capirebbe come mai siano passati così tanti secoli tra l\'una e l\'altra...
 Qualcuno mi sa indicare dove posso trovarla (o vuole cimentarsi)?
 Inoltre si crede che non esistano perfetti dispari, se volete provare a dimostrare pure questo...ma vi avverto che non c\'è mai riuscito nessuno!!

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Non possiamo trascurare che esistono questi teoremi:
 esistono infiniti numeri primi.
 Ogni numero naturale è scomponibile come prodotto di numeri primi in modo unico (se il numero stesso è primo basta intenderlo come prodotto di un solo termine)
 Ogni numero primo, escluso 2, è del tipo 4n+1 o 4n-1.
 I primi del tipo 4n+1 sono scomponibili, in un unico modo, come somma di due quadrati.
 I primi del tipo 4n-1 non possono mai essere scomposti come somma di due quadrati.
 Se p è primo e non è fattore di a allora è fattore di a^(p-1)-1.
 Se p è primo e a è un naturale qualsiasi allora a^(p-1)+a^(p-2)(p-1)/2!+(p-1)(p-2)(a^(p-3))/3!+...+a è un numero naturale.
 se p è un primo e a un naturale qualsiasi allora (a+1)^p-(a^p+1) è divisibile per p.
 se p è primo allora a^p-a è divisibile per p per ogni a naturale.
 Sia a un numero pari tale che p, primo, non è fattore di a ma lo è di a^2+1 allora p=4k+1 per un qualche k naturale.
 Sia a un numero pari tale che p, primo, non è fattore di a ma lo è di a^4+1 allora p=8k+1 per un qualche k.
 Sia a un numero pari tale che p, primo, non è fattore di a ma lo è di a^n+1 allora p=2kn+1 per un qualche k (a dire la verità non sono sicura al 100% di questa proprietà).
 La somma dei reciproci dei primi diverge (tende a lnlnx per i primi x primi)
 La somma dei reciproci dei primi gemelli converge.
 ogni numero intero positivo è scomponibile come somma di non più di 300.000 numeri primi.
 non esiste un numero infinito di interi positivi non scomponibili come somma di al più 4 numeri primi.
 ogni progressione aritmetica del tipo a+nb, con a e b primi fra loro, contiene infiniti numeri primi.
 il numero di numeri primi minori di n tende asintoticamente a n/ln(n)
 se p è primo allora 2^p-2 è divisibile per p (ops... questo è un caso particolare di un teorema più generale già detto... va bhè, lo lascio lo stesso...)
 Tutti i primi sono dispari, tranne 2. (mi merito la medaglia Fieds...)
 tra n e 2n esiste sempre un primo.
 l\'insieme dei primi è un insieme diofanteo
 L\'insieme dei primi ha (ovviamente) la cardinalità del numerabile
 per n maggiore o uguale a due n è primo se e solo se n-1 sopra k è congruo a (-1)^k (MODn)
 La probabilità che il più grande fattore primi di n sia maggiore di sqrt(n) è ln2.
 La probabilità che due numeri siano primi fra loro è (zeta(2))^(-1)=6/pi^2.
 La probabilità che presi a casi n numeri interi siano privi di fattori primi comuni elevati alla n (8 e 24 hanno in comune il fattore 2 elevato alla 3) è (zeta(n*p))^(-1).
 Il più grande numero primo attualmente noto è 2^13466917-1 e ha 4.053.946 cifre. (se ha qualcuno interessa lo può leggere tutto alla pagina <a href=\"http://www.mersenne.org/prime5.txt\" target=\"_blank\" target=\"_new\">http://www.mersenne.org/prime5.txt</a> .
 Se a qualcuno interessa partecipare all\'iniziativa per la ricerca di primi sempre più grandi può andare sul sito www.mersenne.org e potrebbe diventare lo scopritore del prossimo numero primo di mersenne... (cioè del tipo 2^n-1) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 16-04-2003 19:50 ]

Mathema · Messaggio da **Mathema** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 se p è primo allora (a+1)^p-(a+1) è divisibile per p.
 se p è primo allora a^p-a è divisibile per p per ogni a naturale.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Che differenza c\'è?