Triangolo di numeri
Triangolo di numeri
C'è un triangolo con questi numeri:
---------------- 0
------------- 1 -- 1
---------- 2 -- 2 -- 2
------- 3 -- 4-- 4 -- 3
---- 4 -- 7 -- 8 -- 7 -- 4
-5 -- 11-- 15 -- 15 --11 -- 5
con ogni numero che è la somma dei due che sono sopra. Definendo f(n) la somma dei numeri della riga che inizia con il numero n, quali sono le ultime 2 cifre di f(100)?
---------------- 0
------------- 1 -- 1
---------- 2 -- 2 -- 2
------- 3 -- 4-- 4 -- 3
---- 4 -- 7 -- 8 -- 7 -- 4
-5 -- 11-- 15 -- 15 --11 -- 5
con ogni numero che è la somma dei due che sono sopra. Definendo f(n) la somma dei numeri della riga che inizia con il numero n, quali sono le ultime 2 cifre di f(100)?
cogito ergo demonstro
A me pare un esercizio di algebra/tdn!
Si vede facilmente che chiamata $ \displaystyle S_n $ la somma dei valori della riga che inizia per $ \displaystyle n $, vale la successione per ricorrenza da un termine $ S_n=2S_{n-1}+2 $
Si risolve e si trova che $ S_n=2^{n+1}-2 $ e in particolare $ S_{100}=2^{101}-2 $
Le ultime 2 cifre le trovo mod100 e sono 74 (se non ho sbagliato a far conti)!
Si vede facilmente che chiamata $ \displaystyle S_n $ la somma dei valori della riga che inizia per $ \displaystyle n $, vale la successione per ricorrenza da un termine $ S_n=2S_{n-1}+2 $
Si risolve e si trova che $ S_n=2^{n+1}-2 $ e in particolare $ S_{100}=2^{101}-2 $
Le ultime 2 cifre le trovo mod100 e sono 74 (se non ho sbagliato a far conti)!
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- Iscritto il: 23 dic 2009, 17:14
sì, hai sbagliato i conti
la calcolatrice mi dice che 2^101 - 2 = 2535301200456458802993406410750
senza barare si calcola così:
$ 2^{100}=1024^{10} \equiv 24^{10} \pmod {100} $
$ 24^{10} \equiv 76^{5} \pmod {100} $
noto che le ultime due cifre di 76*76 sono 76, quindi le ultime due cifre di 76^n sono 76.
moltiplico per due e ottengo 52 mod 100, sottraggo due e ho 50
la calcolatrice mi dice che 2^101 - 2 = 2535301200456458802993406410750
senza barare si calcola così:
$ 2^{100}=1024^{10} \equiv 24^{10} \pmod {100} $
$ 24^{10} \equiv 76^{5} \pmod {100} $
noto che le ultime due cifre di 76*76 sono 76, quindi le ultime due cifre di 76^n sono 76.
moltiplico per due e ottengo 52 mod 100, sottraggo due e ho 50
Giustamento, ho fatto $ 2^{100} $ invece che $ 2^{101} $ pechè mi pareva più un bel numero...Spammowarrior ha scritto:sì, hai sbagliato i conti
la calcolatrice mi dice che 2^101 - 2 = 2535301200456458802993406410750
senza barare si calcola così:
$ 2^{100}=1024^{10} \equiv 24^{10} \pmod {100} $
$ 24^{10} \equiv 76^{5} \pmod {100} $
noto che le ultime due cifre di 76*76 sono 76, quindi le ultime due cifre di 76^n sono 76.
moltiplico per due e ottengo 52 mod 100, sottraggo due e ho 50
Ma scusa la domanda, che calcolatrice hai che ti tiene 31 cifre?
P.S.: con induzione era più facile e non serviva neanche la successione.. quindi poteva essere puro tdn!
dani92 forse non conosci wolfram alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=35^400&t=ff3tb01
prova a premere more digits e ti visualizza anche tutte e 618 cifre
fa anche calcoli molto più pesanti
http://www.wolframalpha.com/input/?i=35^400&t=ff3tb01
prova a premere more digits e ti visualizza anche tutte e 618 cifre
fa anche calcoli molto più pesanti
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Quanto intendi per "uno sfracello di cifre"?Spammowarrior ha scritto:evidentemente qui nessuno conosce la calcolatrice di linux, che oltre a tenere uno sfracello di cifre, ha anche funzioni tipo il bit-wise xor
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
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precisamente non lo so, perchè si comporta in maniera un po' strana: certi risultati piccoli me li mette in notazione scientifica (anche se hanno magari solo 150 cifre, come 100!) altri me li scrive tutti con 200 e passa cifre (per esempio, mi scrive giusto 2^730 o 3^600, che ha 280 cifre)
come cifre dopo la virgola ne mostra fino a 99, credo.
come cifre dopo la virgola ne mostra fino a 99, credo.
Comunque questo li batte tutti (guardate anche solo il calcolatore online a fondo pagina e ve ne accorgerete!).
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