Patrimonio del miliardario

[Euler]

Preso dalle semifinali A del 2008:
Un signore, che oggi è multimiliardario, adesso ha appena compiuto 99 anni (adesso sarebbe 2008 ). Sappiamo che ha iniziato il giorno del quattordicesimo con un dollaro e da allora ogni anno successivo la fortuna è aumentata di una frazione 1/k, dove k è la somma delle cifre della somma delle cifre della somma delle cifre dell' anno in questione (quindi riduciamo l'anno in una sola cifra, come 1975 che diventa 4 e rende l'aumento di 1/4). Quanti soldi ha oggi?
p.s. non so se andava messo in combinatoria

[Zephyrus]

Allora, fare la somma della somma della somma delle cifre equivale considerare il numero modulo 9, per il criterio di divisibilità (al posto di 0, però, k sarà uguale a 9). Il primo anno in cui aumenta, il 1924, è congruo a 7 (mod 9), e in tutto vi sono 85 aumenti di 1/k, di cui dunque 10 per ogni k=7,8,9,1; 9 per ogni k=2,3,4,5,6.Aumentare di $ \displaystyle \frac {1} {k} $ equivale a moltiplicare per $ \displaystyle \frac {k+1} {k} $.
Il numero cercato equivale dunque a $ \displaystyle\frac {(8*9*10*2)^{10}*(3*4*5*6*7)^9)} {(7*8*9*1)^{10}*(2*3*4*5*6)^9}= \frac {2*10^{10}} {7}=2857142857 (approssimato) $.

[Euler]

Sì è il risultato esatto

[Claudio.]

Se l'aumento c'è stato sia quando aveva 14 anni che ora che ne ha 99 dovrebbero essere 86 gli aumenti...

[Euler]

Se l'aumento c'è stato sia quando aveva 14 anni che ora che ne ha 99 dovrebbero essere 86 gli aumenti...

Se leggi bene l' aumento non è di un dollaro ogni volta, ma è in relazione con l'anno in questione...

[Zephyrus]

@Claudio: se leggi bene il testo, a quattordici anni ha avuto il primo dollaro, a quindici ha avuto il primo aumento...

[Claudio.]

Se l'aumento c'è stato sia quando aveva 14 anni che ora che ne ha 99 dovrebbero essere 86 gli aumenti...

Se leggi bene l' aumento non è di un dollaro ogni volta, ma è in relazione con l'anno in questione...

Intendevo che è aumentato 86 volte non che è aumentato di 86....comunque si non avevo letto "successivo" scusate.