Lavoro d'equipe
Lavoro d'equipe
Il noto archeomatematico Polinomia Jones è stato incaricato di gestire ben 8 campi di scavo archeologico in giro per il mondo. Decide allora di suddividere il lavoro tra i suoi collaboratori.
Ogni collaboratore è responsabile di 3 campi e nessuna coppia di collaboratori è responsabile di più di un campo. Qual è il numero massimo di collaboratori di cui dispone Polinomia Jones?
Gara Nazionale a Squadre 2005
Generalizzazione: Tutto uguale a prima ma Polinomia Jones ha in tutto $ $n$ $ campi di scavo, ogni collaboratore è responsabile di $ $k$ $ campi (con $ $k \le n$ $) e nessuna coppia di collaboratori è responsabile di più di $ $h$ $ campi (con $ $h<k$ $). Qual è il numero massimo $ $N$ $ di collaboratori di cui dispone Polinomia Jones?
Buon divertimento!
Ogni collaboratore è responsabile di 3 campi e nessuna coppia di collaboratori è responsabile di più di un campo. Qual è il numero massimo di collaboratori di cui dispone Polinomia Jones?
Gara Nazionale a Squadre 2005
Generalizzazione: Tutto uguale a prima ma Polinomia Jones ha in tutto $ $n$ $ campi di scavo, ogni collaboratore è responsabile di $ $k$ $ campi (con $ $k \le n$ $) e nessuna coppia di collaboratori è responsabile di più di $ $h$ $ campi (con $ $h<k$ $). Qual è il numero massimo $ $N$ $ di collaboratori di cui dispone Polinomia Jones?
Buon divertimento!
può essere che sia 4?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
io per il caso particolare con 8 campi ho trovato 8 come soluzione.
Ciò perchè in ogni campo ne posso mettere al massimo 3 (per evitare che poi abbia una coppia che lavori su due campi). quindi ho al massimo 24 posti di lavoro per 8 campi. ma ogni lavoratore lavora 3 campi quindi al massimo si potranno avere 24/3 lavoratori:8.
visto che 8 si riescono a distribuire facilmente rispettando le regole concludo che il risultato per il caso specifico è 8.
Ciò perchè in ogni campo ne posso mettere al massimo 3 (per evitare che poi abbia una coppia che lavori su due campi). quindi ho al massimo 24 posti di lavoro per 8 campi. ma ogni lavoratore lavora 3 campi quindi al massimo si potranno avere 24/3 lavoratori:8.
visto che 8 si riescono a distribuire facilmente rispettando le regole concludo che il risultato per il caso specifico è 8.
no aspetta, ho perso il primo passaggio, perchè massimo 3, io sono riuscito a fare una possibile configurazione con 6 lavoratori, e quindi alcuni posti da 3 altri da 2. potresti spieare come fai a dire che i posti devono essere tutti da 3?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
se ho capito bene il testo:
nel primo campo metto tre lavoratori (a,b,c). ora ognuno di questi deve lavorare in altri due campi. poniamo che (a) lavora nel campo 2 e 3, (b) 4 e 5 e (c) nel 6 e 7. se metto un 4° lavoratore (d) nel primo campo questo potrà lavorare nel campo 8 ma in qualsiasi altro campo troverà un lavoratore con cui ha già lavorato nel campo 1. -> in un campo di lavoro posso avere al massimo 3 lavoratori.
nel primo campo metto tre lavoratori (a,b,c). ora ognuno di questi deve lavorare in altri due campi. poniamo che (a) lavora nel campo 2 e 3, (b) 4 e 5 e (c) nel 6 e 7. se metto un 4° lavoratore (d) nel primo campo questo potrà lavorare nel campo 8 ma in qualsiasi altro campo troverà un lavoratore con cui ha già lavorato nel campo 1. -> in un campo di lavoro posso avere al massimo 3 lavoratori.
io il testo lo avevo interpretato diversamente: ogni lavoratore DEVE lavorare su 3 campi, ma non è detto che in un campo ci debbano per foeza essere 3 lavoratori. L'ealtra condizione è che 2 lavoratori insisme non tengano più di un campo, in altre parole l'intersezione formata degli insiemi dei campi uno del lavoratore A e uno del lavoratore B ha un solo elemento.cromat ha scritto:se ho capito bene il testo:
nel primo campo metto tre lavoratori (a,b,c). ora ognuno di questi deve lavorare in altri due campi.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
pure io cosi... non è obbligatorio che ce ne siano 3 in un campo. Io ho detto di partire dal primo campo e vedere quanti ne posso mettere al massimo in quel campo senza dar fastidio alla seconda condizione. e questo massimo è 3 per quanto detto sopra.. capito?amatrix92 ha scritto:io il testo lo avevo interpretato diversamente: ogni lavoratore DEVE lavorare su 3 campi, ma non è detto che in un campo ci debbano per foeza essere 3 lavoratori. L'ealtra condizione è che 2 lavoratori insisme non tengano più di un campo, in altre parole l'intersezione formata degli insiemi dei campi uno del lavoratore A e uno del lavoratore B ha un solo elemento.cromat ha scritto:se ho capito bene il testo:
nel primo campo metto tre lavoratori (a,b,c). ora ognuno di questi deve lavorare in altri due campi.
no, cioè ho capito, ma tu hai assunto l'informazione che i lavoratori per campo debbano essere 3 (che ci sta sia vera) senza dimostrarla, io posso dire, per evitare che si metta più di un campo per ogni coppia di lavoratori, posso mettere al massimo 6 lavoroatori per lo stesso campo. quindi ho al massimo 48 posti di lavoro per 8 campi. ma ogni lavoratore lavora 3 campi quindi al massimo si potranno avere 48/3 lavoratori:16.
è la stessa tua soluzione solo che ne ho cambiato un valore (è sicuramente sbaglaita) ma perchè? perchè al massimo 3 e non 6 per campo? mancava questa alla tua soluzione a mio parare.
è la stessa tua soluzione solo che ne ho cambiato un valore (è sicuramente sbaglaita) ma perchè? perchè al massimo 3 e non 6 per campo? mancava questa alla tua soluzione a mio parare.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
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Pienamente d'accordo.cromat ha scritto:se ho capito bene il testo:
nel primo campo metto tre lavoratori (a,b,c). ora ognuno di questi deve lavorare in altri due campi. poniamo che (a) lavora nel campo 2 e 3, (b) 4 e 5 e (c) nel 6 e 7. se metto un 4° lavoratore (d) nel primo campo questo potrà lavorare nel campo 8 ma in qualsiasi altro campo troverà un lavoratore con cui ha già lavorato nel campo 1. -> in un campo di lavoro posso avere al massimo 3 lavoratori.
Se fossero 6, dato che ogni lavoratore è NECESSARIAMENTE in 3 campi, ci sarebbero delle coppie uguali per quanto riportato.
.. vabè la prendo per buona così, l'unica cosa era che secondo me il fatto che per ogni campo ci potevano essere massimo 3 lavoratori,non era così intuitivo ma andava dimostrato meglio; tutto qui.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
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dai non dire "la prendo per buona", finchè non ti torna rompi le scatole, siamo tutti in cerca di risposte.amatrix92 ha scritto: .. vabè la prendo per buona così, l'unica cosa era che secondo me il fatto che per ogni campo ci potevano essere massimo 3 lavoratori,non era così intuitivo ma andava dimostrato meglio; tutto qui.
Ragiona:
- In un modo del tutto arbitrario, (la scegli te questa cosa, non sta scritta da nessuna parte), metti 4 lavoratori sul campo 1: A,B,C,D.
- Ora, siccome ogni lavoratore lavora su 3 campi, essi lavoreranno su altri 2 campi.
- Siccome però non ci può essere una stessa coppia su un campo diverso, quei 4 lavoratori non potranno più incontrarsi fra di loro in un campo, in quanto si sono già incontrati nel campo 1: ciò implica che la presenza di uno su un altro campo esclude la presenza di uno degli altri 3.
- Quindi: metti A nel secondo e terzo campo, B nel quarto e nel quinto, C nel sesto e nel settimo, D nell'ottavo.. e poi??? In questo momento dovunque tu metta D è in un campo con un lavoratore con cui aveva già lavorato nel campo 1.
Ergo: IMPOSSIBILE.
Ergo: Provi invece con 3, e vedi che in effetti torna.
Gogo Livorno ha scritto:dai non dire "la prendo per buona", finchè non ti torna rompi le scatole, siamo tutti in cerca di risposte.amatrix92 ha scritto: .. vabè la prendo per buona così, l'unica cosa era che secondo me il fatto che per ogni campo ci potevano essere massimo 3 lavoratori,non era così intuitivo ma andava dimostrato meglio; tutto qui.
Ragiona:
- In un modo del tutto arbitrario, (la scegli te questa cosa, non sta scritta da nessuna parte), metti 4 lavoratori sul campo 1: A,B,C,D.
- Ora, siccome ogni lavoratore lavora su 3 campi, essi lavoreranno su altri 2 campi.
- Siccome però non ci può essere una stessa coppia su un campo diverso, quei 4 lavoratori non potranno più incontrarsi fra di loro in un campo, in quanto si sono già incontrati nel campo 1: ciò implica che la presenza di uno su un altro campo esclude la presenza di uno degli altri 3.
- Quindi: metti A nel secondo e terzo campo, B nel quarto e nel quinto, C nel sesto e nel settimo, D nell'ottavo.. e poi??? In questo momento dovunque tu metta D è in un campo con un lavoratore con cui aveva già lavorato nel campo 1.
Ergo: IMPOSSIBILE.
Ergo: Provi invece con 3, e vedi che in effetti torna.
è esattamente il pezzo che dicevo mancasse , grazie mille per la spiegazione
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.