questo lo sapevo....ma perche$ N^2 $ ????ndp15 ha scritto: da cui si esclude l'elemento 0.
Staffetta tdn
Perchè con quella notazione, se sono due gli elementi da considerare, si pone l'esponente 2 all'insieme; cosi se fossero stati 3, si sarebbe messo $ \mathbb {N}^3 $ (scusa se mi sono spiegato male, se lo vuole preciserà Jordan).Rosinaldo ha scritto:questo lo sapevo....ma perche$ N^2 $ ????ndp15 ha scritto: da cui si esclude l'elemento 0.
grazie invece!dunque vuole semplicemente dire che $ x $ e $ y $ sono appartenenti a N bene ora che ho questa informazione non lo risolvo lo stesso dai appena finisco filo ci provo sul serio(ODIO FILOSOFIA )ndp15 ha scritto: (scusa se mi sono spiegato male, se lo vuole preciserà Jordan).
Eh questo?
Questo non va bene...
Morto...
Questo non va bene...
Morto...
Provo a rispondere al problema 55 a)
Trovare tutti gli $ (x,y) $interi positivi tali che $ 7^x+2=3^y $
Analizzo l'equazione modulo 5:
$ 2^x+2\equiv(-2)^y $
Ora posso dividere per 2 perchè 2 non è multiplo di 5.
$ 2^{x-1}+1\equiv(-2)^{y-1} $
Analizzando modulo 2 questa ultima equazione ottengo che deve essere $ x=1 $ oppure $ y=1 $
Se $ x=1 $, $ y=2 $;se $ y=1 $, $ x=0 $
Le soluzioni sono entrambe accettabili e sono $ (1;2) (0;1) $
Trovare tutti gli $ (x,y) $interi positivi tali che $ 7^x+2=3^y $
Analizzo l'equazione modulo 5:
$ 2^x+2\equiv(-2)^y $
Ora posso dividere per 2 perchè 2 non è multiplo di 5.
$ 2^{x-1}+1\equiv(-2)^{y-1} $
Analizzando modulo 2 questa ultima equazione ottengo che deve essere $ x=1 $ oppure $ y=1 $
Se $ x=1 $, $ y=2 $;se $ y=1 $, $ x=0 $
Le soluzioni sono entrambe accettabili e sono $ (1;2) (0;1) $
@ Iuppiter: O io non ho capito la tua soluzione o tu non hai capito l'aritmetica modulare :| Ai posteri l'ardua sentenza...
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
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Se non erro è stata applicata un'analisi (mod 2) ad una congruenza modulare (mod 5).
Questo non dice granché: (anche solo per il fatto che al posto di 2 ci si poteva mettere 7 o 67 o -17345263).
Ammettendo pure che si riesca a dire x=1 o y=1, ciò andrà inteso (almeno) (mod 4) ($ 4=\phi (5) $).....
Questo non dice granché: (anche solo per il fatto che al posto di 2 ci si poteva mettere 7 o 67 o -17345263).
Ammettendo pure che si riesca a dire x=1 o y=1, ciò andrà inteso (almeno) (mod 4) ($ 4=\phi (5) $).....
Non si smette mai di imparare.
Modulo 3 : z dipsari
Modulo 4 (con z>2) : x,y pari (caso 1) oppure x,y dispari (caso 2)
Caso 2: modulo 8 si ottiene $ 3 = -1 $ : impossibile.
Caso 1 : $ 2^z= 3^{2a}-7^{2b} $
$ 2^z=(3^a-7^b)(3^a+7^b) $
Visto che z>2 almeno una delle parentesi deve essere divisibile per 4: se facciamo modulo 4 notiamo che non possono esserlo entrambe, quindi $ 3^a-7^b=2 $ perché è quella minore.
La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:
$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.
Da (a,b)=(2,1) otteniamo z=5 e quindi (x,z,y)=(2,5,4)
Il caso z=1 ci riporta a (x,z,y)=(1,1,2)
Corregete pure
Modulo 4 (con z>2) : x,y pari (caso 1) oppure x,y dispari (caso 2)
Caso 2: modulo 8 si ottiene $ 3 = -1 $ : impossibile.
Caso 1 : $ 2^z= 3^{2a}-7^{2b} $
$ 2^z=(3^a-7^b)(3^a+7^b) $
Visto che z>2 almeno una delle parentesi deve essere divisibile per 4: se facciamo modulo 4 notiamo che non possono esserlo entrambe, quindi $ 3^a-7^b=2 $ perché è quella minore.
La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:
$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.
Da (a,b)=(2,1) otteniamo z=5 e quindi (x,z,y)=(2,5,4)
Il caso z=1 ci riporta a (x,z,y)=(1,1,2)
Corregete pure
"Per tre cose vale la pena di vivere: la matematica, la musica e l'amore"
non ho controllato bene il resto, ma qui c'è un errore perchè deve essere $ 2+ (-2)^b\equiv 0\pmod 9 $, non $ 2+(-2)^b=0 $.gismondo ha scritto: La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:
$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.
Comunque il punto b è semplice se si fa il punto a, perchè il caso in cui z=1 è l'unico ostico.
@gibo: le regole della staffetta dicono che il nuovo problema va proposto da chi ha risolto l'ultimo, se ti va di proporre il tuo problema risolvi prima questo oppure apri un nuovo topic
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
@gibo92: approvo in pieno il commento di Maioc92
@gismondo: l'equazione da risolvere è $ 7^x+2^z=3^y $ negli interi positivi:
Rimangono quindi alcuni casi da correggere
@gismondo: l'equazione da risolvere è $ 7^x+2^z=3^y $ negli interi positivi:
Credo sia sufficiente z>1gismondo ha scritto:Modulo 3 : z dipsari.
Modulo 4 (con z>2) : x,y pari (caso 1) oppure x,y dispari (caso 2)[/tex]
Qui è invece necessario che sia $ z\ge 3 $ come hai detto prima..il caso rimanente?gismondo ha scritto:Caso 2: modulo 8 si ottiene $ 3 = -1 $ : impossibile.
Può essere anche $ 3^a-7^b=1 $?gismondo ha scritto:Caso 1 : $ 2^z= 3^{2a}-7^{2b}=(3^a-7^b)(3^a+7^b) $. Visto che z>2 almeno una delle parentesi deve essere divisibile per 4: se facciamo modulo 4 notiamo che non possono esserlo entrambe, quindi $ 3^a-7^b=2 $ perché è quella minore.
Qui segui il commento di Maioc92gismondo ha scritto:La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.
Rimangono quindi alcuni casi da correggere
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Uhm... per riempire di soddisfazionichi lo risolverà dico solo che la squadra delle RMM si è dedicata (non troppo intensamente) a questo problema senza riuscire a concluderlo... ed inoltre bobo, colui che sa calcolare $ $7^7 $ a mente e dirti le prime 10 cifre decimali di $ $2/7 $ in pochi secondi, lo ha definito tosto (gia lo conosceva).
Comunque se non vado errato il caso generalizzato si ricava abbastanza facilmente da quello senza le potenze di 2 (con z=1).
Comunque se non vado errato il caso generalizzato si ricava abbastanza facilmente da quello senza le potenze di 2 (con z=1).
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai