Iuppiter ha scritto:Esatto. Secondo me non è costruita, ma scoperta, poichè la matematica è già nelle cose.
So che suona antipatico come intervento, ma forse dovreste aspettare di sapere un po' più di matematica per lanciarvi in considerazioni del genere... lo so, sono belle queste discussioni filosofiche, se la matematica sia scoperta o inventata, però l'argomentazione "la matematica è nelle cose", "la natura è matematica" non regge granché: trovami in natura un numero complesso, un quaternione ... ad esempio, l'analisi complessa (che è un argomento che non si studia per bene prima della specialistica in matematica, di solito) è qualcosa di totalmente inapplicato in fisica, nata non dallo studio della natura, ma introdotta apposta per inquadrare e risolvere un sacco di problemi (e qui mi verrebbe con naturalezza l'uso della parola "costruita"), ma poi la ricerca in quel settore si è mossa per conto proprio, arrivando ad occuparsi di strutture ed oggetti matematici che non hanno nessun apparente legame con la realtà, che non modellizzano niente.
I greci ritenevano che la matematica servisse a studiare "le idee delle cose"; non esiste il quadrato in natura, esiste l'idea, che ha un sacco di proprietà e di relazioni con altre idee, ad esempio le idee di lato, di vertice, di angolo, eccetera. In questo senso, la matematica è lo studio delle idee, dei prototipi delle cose, quindi, in ultima analisi, delle parole che usiamo per descrivere la sensazione (percezione) che abbiamo della realtà; del resto, il linguaggio riflette la forma mentis di chi lo adopera e lo piega al proprio comodo, quindi lo studio del linguaggio in quanto descrizione delle percezioni diventa essenzialmente studio del modo che abbiamo di percepire il mondo, di come la nostra mente ordina e cataloga le percezioni.
Da questo studio, ricaviamo l'esistenza di regole che distinguono cause ed effetti, che identificano appartenenze, che estrapolano uguaglianze, ovvero di quelle che si chiamano relazioni; dalle relazioni che un oggetto ha con gli altri, lo classifichiamo e poi, con quello che a noi sembra il modo di procedere per cause ed effetti, ovvero con le implicazioni materiali (e poi con le implicazioni logiche), cerchiamo di prevedere il suo comportamento conoscendo quello attuale.
Interessandoci solo della giusta classe di relazioni tra oggetti, riusciamo a prevedere sempre, in maniera logica (ovvero tramite una catena di implicazioni materiali di cui sappiamo la verità e che partono da relazioni che sappiamo vere), le relazioni tra questo nostro oggetto ed altri, senza doverle verificare. Abbiamo così fatto una dimostrazione.
Poi però ci si fa prendere la mano, si comincia a cercare il minimo insieme di relazioni che dobbiamo supporre vere per determinare tutte le altre (e attenzione, questo insieme minimo di relazioni non è l'insieme degli assiomi, è la definizione del nostro oggetto matematico: ad esempio un quadrato è un quadrilatero con lati ed angoli uguali, non serve aggiungere che gli angoli sono di 90 gradi o che il perimetro è quattro volte un lato o che l'area è il lato al quadrato) e si cerca di "generalizzare", cioè di non cercare più il parallelo con la realtà, ma di curarsi solo di dove possono portarci le nostre implicazioni (che ora da materiali diventano logiche), date le definizioni degli oggetti e dati un po' di relazioni che supponiamo vere.
Insomma, fare matematica è un po' come giocare di ruolo con se stessi...
finora le mie fasi preferite sono
cioè..la matematica secondo me è realtà stessa..apre alla verità..non è un caso secondo me che gli antichi greci studiassero matematica e soltanto dopo si potessero dedicare alla filosofia..poi come dici tu 
)