irrazionali..
irrazionali..
Salve a tutti,non so se questa è la sezione più adatta,anche perchè il mio quesito non è un vero e proprio prolema olimpico,ma credo possa risultare interessante.
Studiando le potenze a esponente reale mi sono chiesto se il numero a elevato a b,con b irrazionale,fosse in generale razionale o irrazionale.Ho cercato per un pò di capire come andassero le cose,ma non ci sono riuscito,per cui ho visto in internet se c'era qualcosa che mi potesse aiutare e ho trovato che uno dei problemi di hilbert riguardava proprio questo argomento!!è stato risolto parzialmente da un risultato dimostrato da un matematico,Gelfond,che afferma se la base è algebrica e ovviamente diversa da zero e da 1 e l'esponente è irrazionale algebrico,allora il numero è trascendente.Mi chiedevo,però,se fosse possibile dimostrare con metodi elementari l'irrazionalità e non la trascendenza del numero,anche in casi più ristretti,come base intera e esponente irrazionale qualsiasi.Ciao a tutti!!
Studiando le potenze a esponente reale mi sono chiesto se il numero a elevato a b,con b irrazionale,fosse in generale razionale o irrazionale.Ho cercato per un pò di capire come andassero le cose,ma non ci sono riuscito,per cui ho visto in internet se c'era qualcosa che mi potesse aiutare e ho trovato che uno dei problemi di hilbert riguardava proprio questo argomento!!è stato risolto parzialmente da un risultato dimostrato da un matematico,Gelfond,che afferma se la base è algebrica e ovviamente diversa da zero e da 1 e l'esponente è irrazionale algebrico,allora il numero è trascendente.Mi chiedevo,però,se fosse possibile dimostrare con metodi elementari l'irrazionalità e non la trascendenza del numero,anche in casi più ristretti,come base intera e esponente irrazionale qualsiasi.Ciao a tutti!!
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...
non credo funzioni perché k^(2*radice-n) non è altro che il quadrato del numero di partenza,ke se fosse razionale sarebbe esprimibile come p/q,con p e q interi positivi,quindi quello che hai scritto sarebbe il quadrato del razionale di partenza,che appunto è un quadrato e la sua radice quadrata sarebbe razionale..
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...
Si hai ragione, ma a volte cambiare forma a qualcosa lasciando lo stesso significato è molto importante, quindi magari poteva servire a qualcosa....
Comunque $ \sqrt{n} $ è irrazionale per ipotesi, tutti i quadrati perfetti possono essere scritti come $ k^{2n} $ che è diverso da $ k^{2\sqrt{n}} $
Comunque $ \sqrt{n} $ è irrazionale per ipotesi, tutti i quadrati perfetti possono essere scritti come $ k^{2n} $ che è diverso da $ k^{2\sqrt{n}} $
Altra grande ca**ata?
Si,infatti ci stavo pensando da ieri!!Però non riesco a capire:dato che tutti i logaritmi di un numero non potenza razionale della base sono irrazionali ci sn tre possibilità:se detti logaritmi sono algebrici allora il teorema di gelfond è falso(cosa alquanto improbabile);se invece questi logaritmi sn trascendenti il 7 problema di Hilbert è risolto!(in modo così banale??);oppure..è wikipedia che dice una stupidaggine e non è proprio quella riportata la formulazione del settimo problema di Hilbert.Io sarei propenso a dire ke la terza ipotesi è più plausibile,o no?
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...
io non voglio troppo addentrarmi in cose che non conosco, ma il teorema per come l'hai enunciato credo sia vero. Poi però hai chiesto di provare a dimostrare che con base intera positiva e esponente irrazionale qualsiasi ottieni un irrazionale, il che invece non è vero.
Il logaritmo si dimostra facilmente che è irrazionale, poi non ho idea di come si faccia a dimostrare che è trascendente e suppongo non sia cosi elementare come dimostrazione (ma potrei anche sbagliarmi, e mi è anche già successo).
Il punto è che a causa della mia ignoranza in merito non posso risponderti in modo adeguato, magari sarebbe una buona idea spostare questo topic in MNE e sperare nella risposta di qualcuno che ne sa più di me
Il logaritmo si dimostra facilmente che è irrazionale, poi non ho idea di come si faccia a dimostrare che è trascendente e suppongo non sia cosi elementare come dimostrazione (ma potrei anche sbagliarmi, e mi è anche già successo).
Il punto è che a causa della mia ignoranza in merito non posso risponderti in modo adeguato, magari sarebbe una buona idea spostare questo topic in MNE e sperare nella risposta di qualcuno che ne sa più di me
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Si,però un irrazionale o è algebrico o è trascendente.Se quel logaritmo fosse algebrico rispetterebbe le ipotesi del teorema e quindi il numero che ne viene fuori dovrebbe essere trascendente e invece non lo è!quindi per esclusione dovrebbe essere trascendente,ma allora il problema che non era stato ancora risolto adesso lo dovrebbe essere,in quanto se una potenza con esponente trascendente non è trascendente e invece e^pigreco lo è,questo vuol dire che data la condizione sull'esponente,non si può dire nulla sul risultato senza considerare il caso particolare o qualche "sotto-caso"..è questo che non riesco a capire:è mai possibile che questa è la risposta al settimo problema di Hilbert?Ne dubito fortemente,ma al contempo non trovo l'errore nel mio ragionamento..se qualcuno mi aiuta..vi ringrazio in anticipo..
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...
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Finalmente un discepolo!ghilu ha scritto:Se qualcosa non torna in Wiki italiana, funziona spesso il confronto con quella inglese, la quale risponde chiaramente al quesito.
Io vorrei arrivare ancora oltre, e dirvi di ignorare del tutto quella italiana, non solo quando c'è un campanello d'allarme tipo una formula che non torna.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
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Così non aiutate nessuno! Se credete sia sbagliato correggetelo lasciando una spiegazioneTibor Gallai ha scritto:Finalmente un discepolo!ghilu ha scritto:Se qualcosa non torna in Wiki italiana, funziona spesso il confronto con quella inglese, la quale risponde chiaramente al quesito.
Io vorrei arrivare ancora oltre, e dirvi di ignorare del tutto quella italiana, non solo quando c'è un campanello d'allarme tipo una formula che non torna.
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Ma perché?? Ti abbiamo appena aiutato dicendoti di leggere la versione inglese...
Correggere quella italiana è a nostra discrezione, e personalmente non so neanche di cosa si stia parlando perché non ho letto il thread.
Correggere quella italiana è a nostra discrezione, e personalmente non so neanche di cosa si stia parlando perché non ho letto il thread.
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