Retta parallela all'asse y? qual'è il coefficiente?

[Willy67]

La nostra prof. non è stata molto chiara riguardo il coefficiente della retta parallela all'asse y. Io ho sempre saputo che per convenzione non si aveva nessun coefficiente, ma semplicemenete si indicava con y=a. La prof ha invece parlato di
$ \frac {1}{\infty} = 0 $ e di $ \frac {1}{0} = \infty $. Cosa centra tutto questo con il coefficiente di una retta parallela all'asse y? è in quel caso uguale a $ \frac {1}{\infty}? $

[Ani-sama]

È una mera questione di convenzioni... Cioè, il problema vero esce fuori dalle "rette verticali", cioè quelle date da equazioni tipo $ x=a $. Il "coefficiente angolare" è senz'altro definito per tutte le rette tranne quelle. Se poi a qualcuno fa piacere *definirlo* $ +\infty $ per le rette parallele all'asse delle ordinate, non c'è alcun problema. Anche il fatto che $ \frac{1}{\infty}=0 $ e che $ \frac{1}{0}=\infty $ è puramente convenzionale, attenzione! È una convenzione che si usa fare perché viene comoda in ambiti quali il calcolo dei limiti, e ha pure una bella connotazione intuitiva, ma di per sé non è nulla più di una convenzione.

[Tibor Gallai]

Una cosa da dire, e che al liceo viene detta raramente e comunque in modo vago, è che infinito non è un numero reale. Quando vuoi fare calcoli con rette o dimostrare teoremi su rette o cose del genere, di solito vuoi che i coefficienti siano reali e che valgano quindi tutte le proprietà delle varie operazioni sui reali. Se aggiungi infinito ai reali, alcune di queste proprietà non sono preservate e potrebbero farti scazzare.

Per ovviare al problema, di solito si introduce la forma implicita dell'equazione della retta, ovvero ax+by+c=0. Questa descrive tutte le rette del piano senza "casi limite" mal definiti.

[SkZ]

la retta generica e' quella di equazione
$ ~ax+by+c=0 $ che puo' essere riscritta come $ $y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b} $
le rette parallele all'asse delle y sono quelle con b=0.
Impropriamente si dice che tali rette hanno coefficiente angolare pari a infinito

edit: oops! grazie

[ndp15]

$ $y=-\frac{a}{b}-\frac{c}{b} $

Ti sei perso la $ x $