archimede 2009, come sono andate?
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Almeno cos'è una congruenza modulo qualcosa lo puoi capire. Comunque modulo 5 ho 7 congruo a 2, perchè danno lo stesso resto divisi per 5. Modulo 10 si intende l'ultima cifra. Se provi a scrivere le potenze di 2, 3 e 11 noti che per 2 si ripete l'ultima cifra 2,4,8,6,2,4,8,6,... per 3 ho 3,9,7,1,3,9,7,1,... e per 11 ho 1,1,1,1,...
Quindi se mi faccio i conti per $ 2^{65} $ ho che finisce per 2, $ 3^{66} $ finisce per 9 mentre qualsiasi potenza di 11 per 1, quindi l'ultima cifra è 2*9*1=18 quindi 8.
Quindi se mi faccio i conti per $ 2^{65} $ ho che finisce per 2, $ 3^{66} $ finisce per 9 mentre qualsiasi potenza di 11 per 1, quindi l'ultima cifra è 2*9*1=18 quindi 8.
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.
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- karlosson_sul_tetto
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Ma l'ultima cifra non sarebbe 3?ndp15 ha scritto:Io l'ho risolto cosi: $ 66^{66}/2=2^{65}\cdot 3^{66}\cdot 11^{66} \equiv 2\cdot 9 \cdot 1=8 \pmod {10} $lama luka ha scritto:si non male... secondo me anche il 19 e il 20 non sono male,il 20 se risolto in un certo modo è elegante..!!Maioc92 ha scritto:comunque secondo me il problema più carino era il 16...seppur semplice la soluzione era figa
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- karlosson_sul_tetto
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karlosson_sul_tetto ha scritto:Perchè l'ultima cifra sarà sempre 6 :$ 66*66=....6 \rightarrow....6*66=..........6 \rightarrow ... $
Poi,$ 6:2=3 $.
Ecco.
Semplicemente un numero che termina per 6, diviso due fa necessariamente 3 e 8...basta fare 10 casi a mano...
E $ 66^{66}/2 $è sicuramente ancora multiplo di 2, per cui...
- karlosson_sul_tetto
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Wow...da me saresti stata quarta...e quest'anno c'è stato un exploitMarta Venturi ha scritto:decima a scuola con 100 punti... la cosa positiva è che al 90% passo a febbraio...
Per dire, l'anno scorso saresti stata seconda, gli anni prima avresti sempre vinto...quindi complimenti per la scuola, sempre supponendo che la gara si sia svolta regolarmente.