Problema degli incontri

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Denolrah_Elure
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Problema degli incontri

Messaggio da Denolrah_Elure » 08 dic 2009, 12:07

Ad una festa da ballo prendono parte n coppie di coniugi. In quanti modi ogni marito (moglie) può accoppiarsi in modo da evitare di ballare con la propria moglie (col proprio marito)?

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karlosson_sul_tetto
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Re: Problema degli incontri

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 08 dic 2009, 12:28

Denolrah_Elure ha scritto:Ad una festa da ballo prendono parte n coppie di coniugi. In quanti modi ogni marito (moglie) può accoppiarsi in modo da evitare di ballare con la propria moglie (col proprio marito)?
$ $n-1 $? :?:
Scommetto che no.
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iademarco
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Re: Problema degli incontri

Messaggio da iademarco » 08 dic 2009, 12:35

karlosson_sul_tetto ha scritto: $ $n-1 $? :?:
Scommetto che no.
Hai indovinato :lol:
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti


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Denolrah_Elure
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Messaggio da Denolrah_Elure » 08 dic 2009, 12:45

no

Giuseppe R
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Messaggio da Giuseppe R » 08 dic 2009, 13:45

$ 2n-2 $ (carino il ballo tra marito e marito)
Ultima modifica di Giuseppe R il 09 dic 2009, 17:53, modificato 1 volta in totale.
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 08 dic 2009, 14:14

Giuseppe R ha scritto:$ 2n-1 $ (carino il ballo tra marito e marito)
No comment... :shock:
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iademarco
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Messaggio da iademarco » 08 dic 2009, 16:37

Giuseppe R ha scritto:$ 2n-1 $
Sicuro?? Io sono più propenso per un inclusione-esclusione...consideriamo i mariti come delle lettere, e le mogli come i rispettivi indirizzi...mettiamo gli $ n $ mariti in $ n $ buste, e scriviamo a caso gli indirizzi sulle buste...ora i casi che vanno bene sono quelli che non spediscono nessuna lettera al proprio indirizzo...quindi i possibili modi dovrebbero essere:
$ \displaystyle \sum_{i=0}^n{{({-1})^{i}}{{n \choose i}}({n-i})!} = n!-n!+\frac {n!}{2!}-\frac{n!}{3!}+...+({-1})^{n}\frac{n!}{n!}=n!\displaystyle \sum_{i=0}^n{{({-1})^{i}}\frac{1}{i!}} $
Spero di non aver scritto boiate :D
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti


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Denolrah_Elure
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Messaggio da Denolrah_Elure » 08 dic 2009, 16:57

Esatto! Anche noto come teorema del crivello

Giuseppe R
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Messaggio da Giuseppe R » 08 dic 2009, 21:33

Giusto! L'avevo intesa come una sorta di pensiero laterale alla karlosson... :lol:
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 08 dic 2009, 22:07

Se ho capito bene la soluzione il problema è formulato male, dovrebbe chiedere:"quante sono le coppie che si possono formare?".
Così com'è formulato significa con quante donne un uomo potrebbe ballare? Il che è chiaramente n-1.

Denolrah_Elure
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Messaggio da Denolrah_Elure » 08 dic 2009, 22:37

Ti sbagli perchè è presente la richiesta delle coppie. L'ho messa tra parentesi!

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Messaggio da Maioc92 » 08 dic 2009, 22:42

questa volta claudio ha ragione, cosi per come è posto la risposta al problema è $ n-1 $ (o $ 2n-2 $, se contiamo anche le coppie omosessuali). Comunque visto che è combinatoria e non in matematica ricreativa si intuisce che il senso è un altro dopotutto
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 08 dic 2009, 22:48

Boh non so cosa dire, a quanto pare la mia interpretazione del testo è sempre sbagliata come si evince dal topic in geometria.

Eppure per me le parole hanno il loro significato, anche quelle che sembrano avere poca importanza per me ne hanno molta: "ogni" significa ognuno, tutti presi uno per uno, considerato singolarmente, e ogni marito, ad uno ad uno può accoppiarsi con n-1 donne, mentre il numero totale di coppie distinte che possono formarsi è diverso.....

Comunque mi pare di capire che sono io a sbagliare a dare un interpretazione letterale del testo.

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iademarco
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Messaggio da iademarco » 08 dic 2009, 22:53

Claudio. ha scritto:Così com'è formulato significa con quante donne un uomo potrebbe ballare? Il che è chiaramente n-1.
Maioc92 ha scritto:cosi per come è posto la risposta al problema è $ n-1 $
Insomma volete insinuare che ho scritto delle boiate eh?!?!?! :evil: :lol:
Comunque dopotutto poteva sottintendersi che la domanda era quante sono le possibili coppie che si possono formare...anche se si poteva scrivere in maniera più chiara :roll:
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Messaggio da Denolrah_Elure » 08 dic 2009, 23:24

Suvvia gente! Chiedo scusa per l'esposizione poco chiara.

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