Siano dati n punti su un piano, tali che tre qualsiasi di essi non siano allineati. E\' sempre possibile costruire un poligono con n lati non intersecantisi, i cui vertici siano esattamente gli n punti assegnati?
<BR>
<BR>
<BR><font size=1>[ This message was edited by: lordgauss on 2001-10-24 16:08 ]</font>
<BR>
<BR>Penso di avere stabilito una specie di record: editare un messaggio dopo circa 18 mesi. Comunque il problema è carino. Parlo alle nuove leve. Come passa il tempo!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lordgauss il 10-03-2003 17:01 ]
Steinhaus-2
Moderatore: tutor
Visto che il problema mi incuriosiva e non ha più avuto risposta ci provo io.
<BR>Nel caso n=3 è evidente che tre punti non allineati possono sempre essere i vertici di un triangolo.
<BR>Dati n punti se ne considerino 3 tali che nel triangolo da loro delimitato non siano presenti altri punti; si proceda poi a considerare gli altri punti dal più vicino all\'incentro del triangolo al più lontano. Ce ne fossero due alla stessa distanza si stabilisca un ordine arbitrario.Si colleghi il primo punto con l\'incentro. Tale segmento intersecherà uno dei lati o in un punto interno o in un estremo; nel primo caso, uniremo il punto con i due che sono gli estremi del lato intersecato, nel secondo si scelga arbitrariamente uno dei due lati concorrenti nell\'estremo e si colleghi il punto agli estremi. Si proceda così per tutti i punti nell\'ordine prima stabilito, unendoli con l\'incentro e poi con gli estremi del lato del poligono più vicino che il segmento interseca.
<BR>Il fatto che non esistano tre punti allineati mi sembra sufficiente garanzia del funzionamento del metodo.
<BR>So che non è elegante, ma mi piacciono i metodi costruttivi. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Se ne esiste un altro più semplice, pretendo che o tu o Steinhaus me lo facciate sapere! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>Nel caso n=3 è evidente che tre punti non allineati possono sempre essere i vertici di un triangolo.
<BR>Dati n punti se ne considerino 3 tali che nel triangolo da loro delimitato non siano presenti altri punti; si proceda poi a considerare gli altri punti dal più vicino all\'incentro del triangolo al più lontano. Ce ne fossero due alla stessa distanza si stabilisca un ordine arbitrario.Si colleghi il primo punto con l\'incentro. Tale segmento intersecherà uno dei lati o in un punto interno o in un estremo; nel primo caso, uniremo il punto con i due che sono gli estremi del lato intersecato, nel secondo si scelga arbitrariamente uno dei due lati concorrenti nell\'estremo e si colleghi il punto agli estremi. Si proceda così per tutti i punti nell\'ordine prima stabilito, unendoli con l\'incentro e poi con gli estremi del lato del poligono più vicino che il segmento interseca.
<BR>Il fatto che non esistano tre punti allineati mi sembra sufficiente garanzia del funzionamento del metodo.
<BR>So che non è elegante, ma mi piacciono i metodi costruttivi. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Se ne esiste un altro più semplice, pretendo che o tu o Steinhaus me lo facciate sapere! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
Tra tutti gli n punti prendiamo i 2 più distanti in assoluto, chiamiamoli A e B
<BR>e colleghiamoli con una retta. Avremo diviso il piano in due semipiani.
<BR>Facciamo finta che la retta AB sia l\'asse delle ordinate. Partiamo da A
<BR>e colleghiamolo con il punto con l\'ordinata immediatamente superiore nel
<BR>semipiano sinistro. Continuiamo nel semipiano sinistro fino a raggiungere B.
<BR>Facciamo lo stesso nel semipiano destro.
<BR>
<BR>Più intuitivo, credo.
<BR>
<BR>
<BR>e colleghiamoli con una retta. Avremo diviso il piano in due semipiani.
<BR>Facciamo finta che la retta AB sia l\'asse delle ordinate. Partiamo da A
<BR>e colleghiamolo con il punto con l\'ordinata immediatamente superiore nel
<BR>semipiano sinistro. Continuiamo nel semipiano sinistro fino a raggiungere B.
<BR>Facciamo lo stesso nel semipiano destro.
<BR>
<BR>Più intuitivo, credo.
<BR>
<BR>
Uppo e rilancio.
<BR>
<BR>N punti nel piano, a 3 a 3 NON-allineati.
<BR>Dobbiamo costruire dei poligoni NON-intrecciati
<BR>che abbiamo per vertici tutti gli N punti.
<BR>
<BR>In funzione di N,
<BR>A) Quanti ne possiamo costruire al minimo?
<BR>B) Quanti ne possiamo costruire al massimo?
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: J4Ck202 il 15-03-2003 16:03 ]
<BR>
<BR>N punti nel piano, a 3 a 3 NON-allineati.
<BR>Dobbiamo costruire dei poligoni NON-intrecciati
<BR>che abbiamo per vertici tutti gli N punti.
<BR>
<BR>In funzione di N,
<BR>A) Quanti ne possiamo costruire al minimo?
<BR>B) Quanti ne possiamo costruire al massimo?
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: J4Ck202 il 15-03-2003 16:03 ]