Circonferenza che ruota in un'altra di raggio doppio (Engel)

[dario2994]

Maioc ti ringrazio xD
Uhm io uso geogebra... te lo consiglio moltissimo se hai windows, se hai linux... non saprei (io tra l'altro ho linux e geogebra va di merda)... sto cercando anche io un programma per ubuntu per questo genere di cose.
Comunque sottolineo che se hai windows non c'è nulla di meglio, per problemi olimpici, di geogebra ;)

[Maioc92]

perfetto, scusate per l'OT. Ora lo scarico, imparo a usarlo e posto la soluzione.

[Luca_S95]

Ma perché è una retta se il cerchio con raggio 2r non si muove?

[Maioc92]

mi scuso in anticipo per il disegno che fa un po' schifo, ma l'ho fatto in 5 minuti ed è il primo che faccio
Comunque facendo riferimento all'allegato chiamo B la posizione del punto K quando esso è tangente alla circonferenza esterna, e chiamo F la sua posizione generica. Ora, poichè il cerchio più piccolo ha un moto di rotazione tangenziale è ovvio che gli archi DF e DB hanno la stessa lunghezza (ovvio dal punto di vista fisico, meglio di cosi non saprei giustifarlo...), che chiamo $ l $.
l'angolo DEF vale in radianti $ \frac l r $, mentre l'angolo DAB vale in radianti $ \frac{l}{2r} $. L'angolo DAF è angolo alla circonferenza che insiste sull'arco DF, quindi $ DAF=\frac {DAB} 2=\frac {l}{2r} $. Questo prova che gli angoli DAF e DAB sono congruenti, quindi i segmenti AF e AB sono allineati e in conclusione i punti F e B stanno sulla stessa retta passante per AB.
Perciò, poichè lo spostamento in funzione del tempo è una funzione continua (anche qui però non saprei come giustificarlo in modo adeguato), il luogo dei punti descritto dal punto K nel suo moto è il diametro della circonferenza di raggio 2r

[dario2994]

Direi che va bene... ma per il secondo punto (quello che dimostra che tutti i punti stanno sul diametro) c'è una versione più olimpica ;) Dato un punto F sul diametro basta formare il triangolo isoscele con base AF e con lato r... così il terzo vertice sarà il centro della circonferenza che avrà il punto K nella posizione F ;)
Non so quanto sia chiaro...

Comunque per il disegno al posto di mettere il pdf salva direttamente in JPG e uppa quello... è più comodo ;)

[Tibor Gallai]

Secondo me non avete spiegato il problema.
Riportare il testo originale dell'Engel non serve (tantomeno aggiungendo errori di Inglese).
L'Engel assume dimestichezza coi problemi olimpici, chi non ne ha mai visti deve sapere ad esempio che la circonferenza interna rotola senza strisciare, e tante altre cose.

La situazione, nel caso in cui la circonferenzona ha raggio 3r anziché 2r, è rappresentata in questa figura, presa da wikipedia:



Nel caso del problema, la curva tocca la circonferenza 2 volte in punti diametralmente opposti, e non appare così assurdo (né così sorprendente, ma è soggettivo...) che descriva un segmento. E non una retta, come diceva qualcuno, confondendo ancor più le acque.

[Maioc92]

si è vero...me ne sono accorto anch'io dopo (anche se la mia costruzione era più lunga, io tracciavo la perpendicolare per F, costruivo il trinagolo rettangolo ed il punto medio dell'ipotenusa era il centro della circonferenza richiesta). Alla fine è uguale, però è un tocco di stile notare che quello è il triangolo isoscele di base AF e lato r .
Comunque grazie dell'indicazione, questo geogebra mi ricorda tanto cabri'

[dario2994]

Tibor... ora stai un poco esagerando... io sono stato fino a pochissimo tempo fa (e in geometria e algebra sono tutt'ora) senza dimestichezza coi problemi olimpici... Eppure qui il testo mi pare davvero chiaro :|
Cioè se anche non lo è gli si da un senso, prima di postare sul forum scempiaggini assolute, sono il primo a dire che sul forum vanno messe anche le cose toppate, ma fino a una certa...
Detto questo finisco prima di inaugurare anche qui una festa di troll.

p.s. good Maioc ;)

[Claudio.]

Scusatemi ma non è questo il caso di cui state parlando?

[dario2994]

No... il punto deve stare SULLA circonferenza.

p.s. Tibor forse hai ragione visto l'intervento di Claudio...

[Claudio.]

Se è un insulto potevi tenerlo per te XD

[kn]

Perciò, poichè lo spostamento in funzione del tempo è una funzione continua (anche qui però non saprei come giustificarlo in modo adeguato)

Oppure dici che è ovvio che la circonferenza rotolando (credo sia questa la traduzione giusta di roll) prende tutte le posizioni possibili, dato che il punto di tangenza prende ogni punto della circonferenza grande. Quindi basta prendere un punto a caso F' su AB e mostrare che c'è una circonferenza tangente e passante per A e F', per poi ridimostrare con gli angoli che è il B rotolato. Per dimostrare che esiste una circonferenza tangente a quella grande e passante per A e F' consideri l'inverso G di F' rispetto alla circ. grande e tiri le tangenti ad essa. Ora reinverti una delle rette tangenti e questa deve essere una circ. tangente e passante per F' e A (centro di inversione).

[gian92]

Tanto per continuare a postare problemi al "mio livello" in geometria eccone uno che temo sia stranoto... se non lo è lo deve diventare per la bellezza della tesi xD

Un cerchio di raggio r ruota all'interno di un cerchio con raggio 2r. Che linea descrive un punto K fissato sul cerchio che ruota?

bhe dal testo l'interpretazione più ovvia era quella di claudio, invece.

perchè se te dici che il punto sta sul cerchio, assumerlo come sulla criconferenza è sbagliato...

p.s. vabbè comunque ora abbiamo capito il testo ed anche la soluzione, magari se modifichi il testo sostituendo al posto di cerchio circonferenza evitiamo altri equivoci

[karlosson_sul_tetto]

No... il punto deve stare SULLA circonferenza.

Ma in quel caso non si disegnerà un ellisse più grande?

[Haile]

No... il punto deve stare SULLA circonferenza.

Ma in quel caso non si disegnerà un ellisse più grande?

No; guarda la fig. che ha postato TG...