Circonferenza che ruota in un'altra di raggio doppio (Engel)

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 29 nov 2009, 16:20

Tanto per continuare a postare problemi al "mio livello" in geometria eccone uno che temo sia stranoto... se non lo è lo deve diventare per la bellezza della tesi xD

Un cerchio di raggio r ruota all'interno di un cerchio con raggio 2r. Che linea descrive un punto K fissato sulla circonferenza del cerchio che ruota?

Luca_S95 · Messaggio da **Luca_S95** » 29 nov 2009, 16:32

Il cerchio di raggio r è tangente a quello di raggio 2r? Se non è tangente, i due cerchi hanno il centro in comune? Se non hanno il centro in comune, il cerchio di raggio r ruota rispetto a sé stesso o rispetto al centro dell' altro?

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 29 nov 2009, 16:39

Il ruota mi pareva chiaro... dire qualsiasi altra cosa è un hint... comunque è ovvio che sono tangenti... cito le parole del libro:
A circle with diameter r rolls inside a circle with diameter 2r. What line describe a point K of the rolling circle?

Luca_S95 · Messaggio da **Luca_S95** » 29 nov 2009, 16:54

Allora credo che se sono tangenti la linea descritta da k deve per forza essere una linea curva chiusa non intrecciata, con tutti i punti equidistanti da un centro, quindi una circonferenza.

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 29 nov 2009, 17:15

Credi male.

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 29 nov 2009, 17:28

Se non mi sbaglio la linea si chiama:

HIPERCICLOIDA

Luca_S95 · Messaggio da **Luca_S95** » 29 nov 2009, 17:28

@dario: Allora può essere intrecciata, girando intorno al centro e intanto intorno alla circonferenza.

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 29 nov 2009, 17:31

Il delirio :|
Comunque Luca... non è che devi credere, devi dimostrare...

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 29 nov 2009, 17:33

dario2994 ha scritto:Il delirio

A chi?

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 29 nov 2009, 17:39

A tutti e 2... tra l'altro la tua linea non si trova sul web...

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 29 nov 2009, 17:54

dario2994 ha scritto:A tutti e 2... tra l'altro la tua linea non si trova sul web...

Scusa,ho sbagliato a "scrivere" il nome:credevo che in italiano si scrivesse in quel modo

Però so da queste fonti proibite,che il nome giusto della linea è:

IPOCICLOIDE

P.S:in inglese

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 29 nov 2009, 18:07

ODDIO... il delirio continua.
Guarda che usare quei cosi in questo problema è come risolvere $ $a^2-b^2=1 $ con il teorema di Mihailescu

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 29 nov 2009, 18:15

dario2994 ha scritto:ODDIO... il delirio continua.
Guarda che usare quei cosi in questo problema è come risolvere $ $a^2-b^2=1 $ con il teorema di Mihailescu

Che cos'è?

Ho l'impressione che la linea sia una:

circonferenza o un punto

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 29 nov 2009, 18:17

ODDIO NO... Personalmente le impressioni mi interessano meno di 0.
E poi karlosson... non serve che metti in bianco, soprattutto quando sono impressioni... si mette in bianco quando sono le soluzioni :|
Comunque basta con le impressioni e i "credo che".

http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_conjecture

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 29 nov 2009, 18:40

ma sbaglio o è una retta e non è nemmeno troppo difficile da dimostrare???
Il punto è che non sono capace di fare disegni da allegare...
qualcuno mi spiega che programmi posso trovare gratuitamente su internet per questo scopo???