La mia tastiera

[karlosson_sul_tetto]

La mia tastiera è formata da tasti bianchi e tasti neri.Se togliamo $ $3$ $ tasti,allora possiamo dividere i restanti in gruppi da $ $5$ $;se togliamo $ $1$ $ tasto nero,allora possiamo raggruppare i restanti neri in gruppi da $ $5$ $;se togliamo $ $2$ $ tasti bianchi,allora possiamo raggruppare i restanti bianchi in gruppi da $ $7$ $.Al minimo,da quanti tasti neri è formata la mia tastiera?E da quelli bianchi?Qual è il numero complessivo dei tasti(bianchi e neri)?(Si parla sempre al minimo,eh! )
(io)

(spero sia la sezione adatta ...)

[SkZ]

2 bianchi+1nero +35n bianchi e 5m neri

classico teorema del resto
e' solo da definire che si intende divisibile in gruppi

[karlosson_sul_tetto]

e' solo da definire che si intende divisibile in gruppi

Per "divisibile in gruppi" (N)intendo che il numero dei tasti bianchi (sia $ $M $ come dici tu), è divisibile per $ $5 $(cioè $ M|5 $)

[SkZ]

karlosson, se pongo una questione, non lo faccio solo per aumentare il numero dei miei post (non ne ho, purtroppo, bisogno)
i gruppi da 5 possono anche essere di numero 0? Perche' $ ~(n\neq0)|0 $
(quello che hai scritto tu e' che M divide 5, non che 5 divide M)
la domanda e': e' accettabile che da 0 elementi posso avere 0 gruppi di 5 elementi?

[karlosson_sul_tetto]

la domanda e': e' accettabile che da 0 elementi posso avere gruppi di 5 elementi?

No,chiariamoci bene:sia $ $x $ il numero dei tasti;quel che intendo io che nell'equazione: $ (x-3):5=y $ $ y \geq 1 $.Chiaro?

[SkZ]

e' esattamente quello che volevo sapere
ergo e' un "dividere in almeno 1 gruppo da n elementi"

ergo la soluzione postata con n=m=1

[karlosson_sul_tetto]

e' esattamente quello che volevo sapere
ergo e' un "dividere in almeno 1 gruppo da n elementi"

ergo la soluzione postata con n=m=1

Cioè?Risposta?

[SkZ]

$ ~n+b-3=5k $
$ ~n-1=5l $ allora $ ~b-2=5(k-l) $
$ ~b-2=7j $
ergo $ ~5|(n-1) $ e $ ~35|(b-2) $

quindi 1+5=6 tasti neri e 2+35=37 tasti bianchi