Numeri Primi

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Denolrah_Elure
Messaggi: 20
Iscritto il: 06 nov 2009, 19:24

Numeri Primi

Messaggio da Denolrah_Elure »

Preso un numero primo p dispari qualsiasi. Mostrare che ci sono infiniti numeri primi della forma 2pk+1.

Non usate il teorema di Dirichlet. Buon lavoro!
Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ »

mi pare che anche per p=2 funzioni :?
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Denolrah_Elure
Messaggi: 20
Iscritto il: 06 nov 2009, 19:24

Messaggio da Denolrah_Elure »

p deve essere un numero primo dispari
Avatar utente
karlosson_sul_tetto
Messaggi: 1452
Iscritto il: 10 set 2009, 13:21
Località: Napoli

Messaggio da karlosson_sul_tetto »

SkZ ha scritto:mi pare che anche per p=2 funzioni :?
No,non funziona:per k=5 diventa:
$ 2*2*5+1=4*5+1=20+1=21 $ che non è primo.
"Inequality happens"
---
"Chissa se la fanno anche da asporto"
Avatar utente
Ani-sama
Messaggi: 418
Iscritto il: 19 feb 2006, 21:38
Località: Piacenza
Contatta:

Messaggio da Ani-sama »

Karlosson, la tesi è: ci sono infiniti primi di quella forma, non che tutti i numeri di quella forma devono essere primi...
p deve essere un numero primo dispari
No, ha ragione SkZ, funziona anche con $ p=2 $. Infatti, prendendolo così, si trova la sequenza di termine generale $ 4k +1 $. Applicando Dirichlet, si vede che essa contiene infiniti primi.

Poi, io in Teoria dei Numeri sono abbastanza ignorante, magari dare una dimostrazione per $ p=2 $ senza Dirichlet (come richiesto) risulta difficile. Sta di fatto che il risultato rimane comunque vero.
...
Avatar utente
kn
Messaggi: 508
Iscritto il: 23 lug 2007, 22:28
Località: Sestri Levante (Genova)
Contatta:

Messaggio da kn »

v. qui per la soluzione con $ ~p=2 $..
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)
Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan »

Benvenuto. In particolare, è stato provato (o quotato) molte volte, anche su questo forum che esistono infiniti primi che danno resto 1 modulo p primo quasiasi. Segue direttamente da facili proprietà dei ciclotomici. Si puo provare qualcosa ancora più forte in modo elementare. Se a è un intero tale che p divide $ a^2-1 $ allora esistono infiniti primi che danno resto a modulo p.

La funzione di quell'a direi che è quasi inutile, visto che se un primo q è della forma pk+1 allora k deve essere necessariamente pari :wink:
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Denolrah_Elure
Messaggi: 20
Iscritto il: 06 nov 2009, 19:24

Messaggio da Denolrah_Elure »

grazie!
Rispondi