Questo è interessante. Secondo me, parte dei motivi per cui non si fanno quelle cose al liceo sono essenzialmente storici: si presenta la geometria euclidea praticamente nella forma elaborata da Euclide, come se fosse una materia umanistica, alla stregua di letteratura latina o filosofia. In effetti non so come siano le cose in altri paesi, magari culturalmente meno legati alla Grecia antica.edriv ha scritto:Certo che è scandaloso che argomenti così intuitivi (come l'esistenza di un massimo nella funzione in questione) siano relegati alla matematica non elementare.
Che voi sappiate, nessuno ha mai fatto uno studio pedagogico sull'insegnamento di certi concetti topologici in contemporanea, ad esempio, alla geometria euclidea?
D'altra parte il mio libro di 4^ faceva un po' di analisi partendo proprio da una definizione farlocca di R, proprietà di separazione e teorema di Weierstrass. Conteneva della topologia in uno stadio embrionale, definiva punti di accumulazione di sottoinsiemi di R, punti isolati, etc. Non dimostrava il teorema di Weierstrass, ma faceva intuire come mai le varie ipotesi fossero necessarie, con un po' di controesempi. Richiamava poi il teorema di Weierstrass al momento di dimostrare il teorema di Rolle...
Non poteva nemmeno tanto dimostrare Weierstrass, perché non aveva tutti i risultati preliminari su cui si basa, primo tra tutti Bolzano-Weierstrass. Insomma, avrebbe dovuto aprire una parentesi gigantesca di cose superflue ai fini del brutale calcolo manuale di limiti, massimi, derivate etc. Il che era lo scopo principale del libro e dei programmi ministeriali, tra l'altro.
La mia particolare esperienza però è stata un po' diversa, e forse qui c'è da ricavarne una lezione di didattica. In 3^ e 4^ avevo un professore di matematica e fisica che era in realtà un fisico, e ci ha fatto un corso propedeutico di analisi fin dall'inizio di 3^, al solo scopo di parlarci di cinematica e integrali senza dover sommare rettangolini come fa l'Amaldi ogni 2 pagine.
Intento encomiabile, ma l'attuazione lasciava molto a desiderare, perché (come ho stabilito più di recente, ripensandoci), quel professore non aveva idea di cosa stesse insegnando, e non aveva capito molto di analisi. Insomma, ci ha presentato l'analisi come una corsa forsennata verso l'algoritmizzazione dello studio di funzioni, senza farci seguire un libro e senza farci capire nulla.
In 5^ ho avuto un professore che invece seguiva il libro, e tra le prime cose ci ha presentato 'sto teorema di Rolle, che citava un fantomatico teorema di Weierstrass (mai sentito prima...), il quale sosteneva che una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato doveva avere massimo. E il nostro commento subitaneo è stato: ma c'era bisogno di un teorema?? E soprattutto: ma qualcuno si era pure preso la briga di dimostrarlo e di appiopparci il suo nome??!? Per noi era ovvio perché non avevamo mai visto i vari controesempi in assenza delle ipotesi, a stento avevamo visto una funzione discontinua, calcolavamo massimi e minimi a macchinetta da un annetto o due, etc. Manco a dirlo, mi pare che il prof non fosse nemmeno in grado di spiegarci perché e percome il teorema di Weierstrass fosse utile (sì, era un fisico pure lui...).
Quindi in definitiva mi pare che siamo molto lontani dall'avere nei licei quello che auspica edriv. Mi ricordo com'ero io, com'erano i miei compagni, e com'erano i professori. Posso dire che in un'ottica liceale si tratta più di una raffinatezza, che i problemi sono ben altri e ben più alla base. Praticamente nessuno studente capirebbe la teoria, praticamente nessun professore la saprebbe capire così bene da poterla insegnare, etc. Al liceo si insegnano algoritmi di calcolo sotto forma di ricettari, capire le cose è un vezzo superfluo. Spesso è così anche all'università, figuriamoci al liceo.
