Ciao a tutti!! Sono uno studente al terzo anno di mate all'università e stavo un po' studiando teoria dei numeri per conto mio. Sarei curioso di sapere se esiste una funzione che da un limite inferiore certo alla funzione pigreco (la funzione che dato n da come risultato il numero di numeri primi minori di n). So già che n/log(n) lo approssima, conosco già il logaritmo integrale... Vorrei sapere se esiste un teorema (dimostrato ovviamente) che dato n mi dia una stima strettamente inferiore a pigreco(n). Ad esempio ragionando un secondo ho pensato che: dato che tra n e 2n c'è sempre almeno un primo, dato n ci sono almeno log(n)/log(2) numeri primi minori di n (ma ovviamente al crescere di n è un numero piccolissimo che non è molto interessante...). Mi sapreste dire qualcosa?
grazie mille!
Ciao!
Limite inferiore alla funzione pigreco
Quello non è ragionare un secondo: tra n e 2n c'è sempre un primo, è il postulato di bertrand, anzi ce ne sono definitivamente sempre due, ma la stima puntuale in ogni punto è ben diversa dalla stima asintotica, e in ogni caso dimostrare il teorema dei numeri primi non è un passeggiata in senso lato. E comunque questo ragionamento ti darebbe un lower bound molto debole.. 
Quello che può interessarti sono le disuguaglianza di Chebyschev, comunque vedi qui ad esempio il corollario 3.1 
(Per chi non vuole aprire il link: esistono due costanti 0<a<1<b fissate tali che $ ax(ln(x))^{-1}\le \pi(x) \le bx(ln(x))^{-1} $..)
Quello che può interessarti sono le disuguaglianza di Chebyschev, comunque vedi qui ad esempio il corollario 3.1 (Per chi non vuole aprire il link: esistono due costanti 0<a<1<b fissate tali che $ ax(ln(x))^{-1}\le \pi(x) \le bx(ln(x))^{-1} $..)
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Lo so che è il postulato di bertrand...e conosco pure la dimostrazione e sono anche consapevole che è molto debole il mio ragionamento, è per quello che chiedevo aiuto...
Tu conosci un lower bound più forte? Conoscevo già la diseguaglianza che mi hai detto, però sbaglio o non si conosce il valore di a?
Tu conosci un lower bound più forte? Conoscevo già la diseguaglianza che mi hai detto, però sbaglio o non si conosce il valore di a?
Segnalo http://mathworld.wolfram.com/RossersTheorem.html ma personalmente non proverei a cercare la dimostrazione 