serie armonica con radici [m812 kvant]

[karlosson_sul_tetto]

Dimostrare che per ogni N naturale è possibile:

$ \frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\dotsb+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2 $
Impara il LaTeX!


Buon Lavoro.

[dario2994]

Se è così allora riscrivo il testo dell'esercizio:
$ \displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{1}{(i+1)\sqrt{i}}< 2 $
Ora sembra carino.

[thebon90]

e poi scusa ma non starebbe meglio in algebra?

[karlosson_sul_tetto]

Non lo so,forse mi sono sbagliato:tra algebra e TdN non mi intendo molto...

[fph]

moderatore: ti ho cambiato i titoli di questo e dell'altro thread... così si capisce di che si parla

[karlosson_sul_tetto]

Vorrei dire al mod che ha cambiato il titolo che nella disuguaglianza non è "meno radici",ma 1/3 moltiplicato per la radice di due (almeno cosi credo...)

[karlosson_sul_tetto]

Se è così allora riscrivo il testo dell'esercizio:
$ \displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{1}{(i+1)\sqrt{i}}< 2 $
Ora sembra carino.

L'hai riscritto in modo carino;ma l'hai risolto?

[Haile]

EDIT:

Chiuso per errore idiota

[Anér]

Uhm, non dovresti ottenere questo al terzo passaggio?

$ $\sum_{j=1}^n \frac{1}{\sqrt{j}}<2+\sum_{j=1}^n \frac{\sqrt{j}}{j+1}$ $

[Haile]

Uhm, non dovresti ottenere questo al terzo passaggio?

$ $\sum_{j=1}^n \frac{1}{\sqrt{j}}<2+\sum_{j=1}^n \frac{\sqrt{j}}{j+1}$ $

Ops! Ma che faccio?

Edito, va là

[jordan]

Wow, dove l'hai preso? E, comunque, hai una soluzione che non faccia uso di integrali, calcoltrice, formule di sommazione parziale e altro?

[karlosson_sul_tetto]

Wow, dove l'hai preso? E, comunque, hai una soluzione che non faccia uso di integrali, calcoltrice, formule di sommazione parziale e altro?

Da qui(anche se nel libro stampato,non in internet)
P.S.: leggete le formule sotto M812;le radici però ci sono.

[jordan]

Thanks per il link e per la bella soluzione!

[Oblomov]

Moan moan... mi chiedo se nella biblioteca di quartiere tengano libri tipo "Russo for dummies" e "Imparare il lettone in sette giorni, senza sforzo e perdendo anche un paio di chiletti di troppo nell'impresa".