serie armonica con radici [m812 kvant]

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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karlosson_sul_tetto
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serie armonica con radici [m812 kvant]

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 04 ott 2009, 18:02

Dimostrare che per ogni N naturale è possibile:

$ \frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\dotsb+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2 $
Impara il LaTeX!


Buon Lavoro.
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dario2994
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Messaggio da dario2994 » 04 ott 2009, 18:09

Se è così allora riscrivo il testo dell'esercizio:
$ \displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{1}{(i+1)\sqrt{i}}< 2 $
Ora sembra carino.
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thebon90
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Messaggio da thebon90 » 04 ott 2009, 18:12

e poi scusa ma non starebbe meglio in algebra?

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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 04 ott 2009, 18:18

Non lo so,forse mi sono sbagliato:tra algebra e TdN non mi intendo molto...
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fph
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Messaggio da fph » 04 ott 2009, 18:36

moderatore: ti ho cambiato i titoli di questo e dell'altro thread... così si capisce di che si parla ;)
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 04 ott 2009, 18:40

Vorrei dire al mod che ha cambiato il titolo che nella disuguaglianza non è "meno radici",ma 1/3 moltiplicato per la radice di due (almeno cosi credo...)
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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 04 ott 2009, 19:01

dario2994 ha scritto:Se è così allora riscrivo il testo dell'esercizio:
$ \displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{1}{(i+1)\sqrt{i}}< 2 $
Ora sembra carino.
L'hai riscritto in modo carino;ma l'hai risolto?
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Haile
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Messaggio da Haile » 04 ott 2009, 19:19

EDIT:

Chiuso per errore idiota :roll:
Ultima modifica di Haile il 04 ott 2009, 20:10, modificato 1 volta in totale.
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]

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Anér
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Messaggio da Anér » 04 ott 2009, 20:05

Uhm, non dovresti ottenere questo al terzo passaggio?

$ $\sum_{j=1}^n \frac{1}{\sqrt{j}}<2+\sum_{j=1}^n \frac{\sqrt{j}}{j+1}$ $
Sono il cuoco della nazionale!

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Haile
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Messaggio da Haile » 04 ott 2009, 20:09

Anér ha scritto:Uhm, non dovresti ottenere questo al terzo passaggio?

$ $\sum_{j=1}^n \frac{1}{\sqrt{j}}<2+\sum_{j=1}^n \frac{\sqrt{j}}{j+1}$ $
Ops! Ma che faccio? :evil:

Edito, va là
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]

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jordan
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Messaggio da jordan » 08 ott 2009, 20:47

Wow, dove l'hai preso? E, comunque, hai una soluzione che non faccia uso di integrali, calcoltrice, formule di sommazione parziale e altro? :o
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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 09 ott 2009, 14:39

jordan ha scritto:Wow, dove l'hai preso? E, comunque, hai una soluzione che non faccia uso di integrali, calcoltrice, formule di sommazione parziale e altro? :o
Da qui(anche se nel libro stampato,non in internet)
P.S.: leggete le formule sotto M812;le radici però ci sono.
Immagine
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jordan
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Messaggio da jordan » 09 ott 2009, 14:54

Thanks per il link e per la bella soluzione! :D
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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 13 ott 2009, 00:26

Moan moan... mi chiedo se nella biblioteca di quartiere tengano libri tipo "Russo for dummies" e "Imparare il lettone in sette giorni, senza sforzo e perdendo anche un paio di chiletti di troppo nell'impresa". :lol:
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös

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