Polinomi, un classico

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
Rispondi
Avatar utente
Fedecart
Messaggi: 522
Iscritto il: 09 mar 2008, 22:49
Località: Padova

Polinomi, un classico

Messaggio da Fedecart »

Da lasciare a chi non l'ha mai visto, o non ha visto roba simile...

Dato un polinomio di sesto grado monico tale che $ P(0)=0 , P(1)=1 , P(2)=2 , P(3)=3 , P(4)=4 , P(5)=5 $. Trovare il valore di $ P(6) $
Ultima modifica di Fedecart il 21 set 2009, 20:40, modificato 1 volta in totale.
Avatar utente
julio14
Messaggi: 1208
Iscritto il: 11 dic 2006, 18:52
Località: Berlino

Messaggio da julio14 »

Uh, mi hanno chiesto la stessa cosa dei simpatici signori seduti attorno a un tavolo lunedì scorso.
Pigkappa
Messaggi: 1209
Iscritto il: 24 feb 2005, 13:31
Località: Carrara, Pisa

Messaggio da Pigkappa »

Ci manca qualche dato... Tipo il grado del polinomio, ad esempio...
Avatar utente
Fedecart
Messaggi: 522
Iscritto il: 09 mar 2008, 22:49
Località: Padova

Messaggio da Fedecart »

Infatti l'ho presa dritta dritta dal forum Olifis... Volevo riproporla al pubblico! =)
Ultima modifica di Fedecart il 21 set 2009, 20:53, modificato 1 volta in totale.
Avatar utente
Fedecart
Messaggi: 522
Iscritto il: 09 mar 2008, 22:49
Località: Padova

Messaggio da Fedecart »

Pigkappa ha scritto:Ci manca qualche dato... Tipo il grado del polinomio, ad esempio...
Si si avevo trascritto male! Grazie! Ho editato ora è ok...
Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan »

A me l'hanno assegnato alla fine del test junior alcuni anni fa a Napoli..
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Avatar utente
Sesshoumaru
Messaggi: 87
Iscritto il: 13 dic 2007, 19:13
Località: Roma

Messaggio da Sesshoumaru »

Definiamo il polinomio $ \displaystle q(x) = p(x) - x $.
Esso è sempre di sesto grado e monico, e avrà come radici $ 0,1,2,3,4,5 $.

Dunque possiamo riscriverlo come $ \displaystyle q(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) $.

Sfruttando la definizione di $ \displaystyle q(x) $ abbiamo che $ \displaystyle p(x) = q(x) + x = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x $

Dunque $ \displaystyle p(6) = 726 $.

E' corretto? :roll:
[img]http://img65.imageshack.us/img65/2554/userbar459811cf0.gif[/img]

[i]"You have a problem with your brain: the left part has nothing right in it, and the right part has nothing left in it."[/i]
sprmnt21
Messaggi: 559
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da sprmnt21 »

da p(0)=0 segue che p(x) = x P0(x). Da p(i)=i per i=1,2,...,5 segue che P0(i)=1 per i=1,2,...,5. Quindi P0(x) = (x-1)(x-2)...(x-5)+1.
Rispondi