Piscina circolare con leone

[mrossi]

C'è una piscina circolare, raggio R. Un nuotatore si trova al centro della piscina. C'è un leone a riva che lo aspetta, che sa correre a velocità costante v attorno alla piscina (non può nuotare) sia in un verso che nell'altro. A quale velocità minima dovrà nuotare il nuotatore per poter toccare riva senza essere raggiunto dal leone?

[karlosson_sul_tetto]

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Quattro volte meno,credo (a dire la verità ho guardato quel che hanno scritto... ).

[mrossi]

Ho visto la soluzione sul sito IBM, ma non mi convince molto la dimostrazione per cui quello descritto è il percorso ottimale...

[FrancescoVeneziano]

In effetti non è spiegata molto bene. Il discorso di Marco è un modo un po' diverso ed un po' più preciso di arrivarci. Prova a dimostrare per passi che:
1) puoi supporre di partire a distanza 1/k dall'origine, in posizione diametralmente opposta a quella del leone;
2) puoi supporre che il percorso ottimale per la fuga non ripassi mai a distanza minore o uguale di 1/k dall'origine;
3) puoi supporre che il leone non cambi mai direzione;
4) puoi supporre che il percorso ottimale sia rettilineo.