Prima cifra di 2^{81}
Prima cifra di 2^{81}
Trovare (senza calcolatrice, computer e programmi vari) la prima cifra di $ 2^{81} $.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
$ 2^{81} =2\cdot (1024)^8 =2\cdot (1000+24)^8 $
Nella parentesi, l'esponente più grande con cui compare 10 è $ 10^{24} $, mentre il secondo fattore è $ \binom{8}{1} \cdot 24 \cdot 10^{21} $ , quindi la parentesi è un numero le cui prime due cifre sono $ 11\dots $ . In conclusione, la prima cifra di $ 2^{81} $ è $ 2 $ , perchè moltiplicando per 2 non abbiamo nessun riporto.
Nella parentesi, l'esponente più grande con cui compare 10 è $ 10^{24} $, mentre il secondo fattore è $ \binom{8}{1} \cdot 24 \cdot 10^{21} $ , quindi la parentesi è un numero le cui prime due cifre sono $ 11\dots $ . In conclusione, la prima cifra di $ 2^{81} $ è $ 2 $ , perchè moltiplicando per 2 non abbiamo nessun riporto.
"[L'universo] è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche; [...] senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto." Galileo Galilei, Il saggiatore, 1623
[tex] e^{i\theta}=\cos \theta +i \sin \theta[/tex]
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