dimostrazione equazione

[jennyv]

Siano p,q due numeri primi.
Dimostrare che l'equazione p / x^2 + q / y^2 = 1
ammette soluzioni intere x,y appartenenti a Z se e solo se p+q è un quadrato

posso iniziare pnendo p+q=t^2?
quindi sostituendo in qx^2+py^2=x^2y^2 p=T^2 -q e q=t^2-p fino a cercare di dimostrare un'identità ?
grazie mille

[ndp15]

1: impara il più presto possibile il LaTeX
2: è teoria dei numeri
3: è già stato postato con relativa soluzione viewtopic.php?t=13072

[SkZ]

potevi anche postarla in Teoria dei numeri.

il problema e' che devi provare andata e ritorno, ovvero che se la loro somma e' un quadrato allora ho soluzioni e che se ho soluzioni allora la loro somma e' un quadrato.
Purtroppo di solito la prima parte e' sempre la piu' semplice, ma cmq va dimostrata (anche per assurdo ovvero dimostrando che se non ho soluzioni allora la somma non e' un quadrato, mi sa che in questo caso e' piu' difficile)

di sostituzione ti conviene farme una sola, quindi o $ ~p=t^2-q $ o $ ~q=t^2-p $

ti consiglio di farti un giretto nella sezione dedicata al $ ~\LaTeX $ per impararti un paio di comandi che riesci a scrivere meglio le equazioni, tipo
$ $\frac{p}{x^2}+\frac{q}{y^2}=1 $
che e' il codice

Codice: Seleziona tutto

$\frac{p}{x^2}+\frac{q}{y^2}=1

ricorda che gli argomenti dei comandi sono racchiusi in graffe {}. a volte alcuni "argomenti" sono tra quadre [] come \sqrt[3]{x} => $ ~\sqrt[3]{x} $

[jennyv]

grazie per le risposte
cercherò di imparare il latex

[Nonno Bassotto]

Intanto ho spostato tutto nella sezione giusta.