Diofantea tranquilla... Cesenatico 97

[Fedecart]

Trovare tutte le soluzioni intere di
$ x^2+615=2^y $

Lasciatela a chi è agli inizi!

[Emperorius]

L'unica soluzione intera è y=12 e x=+-59.

[Alex90]

Che senso ha postare la risposta senza soluzione così per ammazzare il problema, dopo che, tra l'altro, era anche stato scritto di lasciarla a chi è agli inizi?
dovrebbe essere istruttiva, così invece diventa inutile...

[ndp15]

L'unica soluzione intera è y=12 e x=+-59.

Con la dimostrazione siamo tutti più contenti
Ora ci penso io:
$ 615=2^y-x^2 $, analizzando il RHS modulo $ 5 $ si deduce che, con la $ x $ evidentemente dispari,$ y $ deve essere pari.
Riscrivo: $ 615=(2^{y'}-x)(2^{y'}+x) $ quindi $ 615 $deve essere scritto come prodotto di due fattori entrambi interi. Fattorizzo il LHS, scrivo l'elenco (non lungo ma che tralascio) di tutti i possibili casi, e cerco due fattori tali che la somma sia una potenza di $ 2 $. Van bene solo $ 5 $ e $ 123 $ da cui si ricavano le due soluzioni sopra scritte.

PS 1: è Cesenatico 95

PS 2: come si scrive bene $ y' $ se $ y $ è un esponente?

[Alex90]

Codice: Seleziona tutto

a^{y'}

$ a^{y'} $

Comunque ok per la soluzione...veniva immediatamente anche modulo 3 senza scomodare il 5

[Emperorius]

Che senso ha postare la risposta senza soluzione così per ammazzare il problema, dopo che, tra l'altro, era anche stato scritto di lasciarla a chi è agli inizi?
dovrebbe essere istruttiva, così invece diventa inutile...

Non è vero che diventa inutile, dato che io sono agli inizi e posso aver sbagliato o dimenticato qualche soluzione. Purtroppo il procedimento non l'ho postato perchè ancora non so come scrivere le formule... mi servirebbe una bella guida

[Alex90]

Diventa utile se posti il procedimento e qualcuno te lo corregge ...per quanto riguarda le formule, io ho imparato facendole e guardando quelle scritte dagli altri...meglio che studiare "teoria delle formule in tex"

[Emperorius]

Diventa utile se posti il procedimento e qualcuno te lo corregge ...per quanto riguarda le formule, io ho imparato facendole e guardando quelle scritte dagli altri...meglio che studiare "teoria delle formule in tex"

Ok hai ragione! la prossima volta ce la metto. Questa volta però era troppa la voglia di vedere in fretta se i risultati erano giusti o sbagliati